2019年高考数学总复习 第9章 第7节 抛物线课时跟踪检测 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考数学总复习 第9章 第7节 抛物线课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(xx吉安模拟)若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则点P的轨迹方程为()Ay28xBy28xCx28yDx28y解析：选C由题意知点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，因此点P到点F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，其方程为x28y，选C. 2已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A.B.C1D2解析：选D由题意知，抛物线的准线l：y1，过A作AA1l于A1，过B作BB1l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1l于M1，则|MM1|.|AB|AF|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|BF|6，|AA1|BB1|6,2|MM1| 6，|MM1|3，故M到x轴的距离d2，选D. 3(xx天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1B.C2D3解析：选C设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得SAOB|x0|y0|，抛物线y22px的准线为x，所以x0，代入双曲线的渐近线的方程yx，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以SAOBp2，解得p2或p2(舍去). 故选C. 4(xx江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2B12C1D13解析：选C射线FA的方程为x2y20(x0)如图所示，由条件知tan ，sin ，由抛物线的定义知|MF|MG|，sin .故选C. 5(xx东北三省联考)已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与此抛物线相交于P，Q两点，则()A.B1C2D4解析：选A设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知|PF|x12，|QF|x22，则，联立直线与抛物线方程消去y得k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故选A. 6(xx大纲全国高考)已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k()A.B.C.D2解析：选D由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，则直线AB的方程为yk(x2)，将其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20.设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则x1x2，x1x24.所以0，(x12，y12)(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.故选D.7(xx陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：2建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，由点(2，2)在抛物线上，可得p1，则抛物线方程为x22y.当y3时，x，所以水面宽2米. 8(xx江南十校联考)已知直线l过抛物线y24x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则mn2的最小值为_解析：4因为mn2(m1)(n1)表示点A、B到准线的距离之和，所以mn2表示焦点弦AB的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以mn2的最小值为4. 9(xx浙江高考)设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直线l的斜率等于_解析：1设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y整理得k2x22(k22)xk20，x1x2，1，所以Q.又|FQ|2，F(1,0)，224，解得k1.10(xx重庆诊断)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.解析：由题意知过抛物线焦点的直线斜率存在，设其方程为yk，由消去y整理得k2x2(k22)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2，x1x2.所以|AB|x1x211，得k224，代入k2x2(k22)xk20得12x213x30，解得x1，x2，又|AF|BF|，故|AF|x1. 11(xx太原调研)如图，已知抛物线C：y22px和M：(x4)2y21，过抛物线C上一点H(x0，y0)(y01)作两条直线与M相切于A，B两点，分别交抛物线为E，F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值解：(1)点M到抛物线准线的距离为4，p，所以抛物线C的方程为y2x.(2)当AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，kHEkHF，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，y1y22yH4.kEF.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kMA，kHA，所以直线HA的方程为(4x1)xy1y4x1150，同理直线HB的方程为(4x2)xy2y4x2150，(4x1)yy1y04x1150，(4x2)yy2y04x2150，直线AB的方程为(4y)xy0y4y150，令x0，可得t4y0(y01)，t关于y0的函数在1，)单调递增，tmin11.即t的最小值为11.12如图，已知抛物线P：y2x，直线AB与抛物线P交于A、B两点，OAOB，OC与AB交于点M.(1)求点M的轨迹方程；(2)求四边形AOBC的面积的最小值解：(1)设M(x，y)，A(y，y1)，B(y，y2)，M是线段AB的中点x，y.OAOB，0.yyy1y20.依题意知y1y20，y1y21.把、代入得：x，即y2(x1)点M的轨迹方程为y2(x1)(2)依题意得四边形AOBC是矩形，四边形AOBC的面积为S|.yy2|y1y2|2，当且仅当|y1|y2|时，等号成立，S2.四边形AOBC的面积的最小值为2. 1(xx长沙模拟)与抛物线y28x相切倾斜角为135的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y28x的准线所得的弦长为()A4B2C2D.解析：选C设直线l的方程为yxb，联立直线与抛物线方程，消元得y28y8b0，因为直线与抛物线相切，故824(8b)0，解得b2，故直线l的方程为xy20，从而A(2,0)，B(0，2)，因此过A，B两点最小圆即为以AB为直径的圆，其方程为(x1)2(y1)22，而抛物线y28x的准线方程为x2，此时圆心(1，1)到准线距离为1，故所截弦长为22.故选C. 2(xx山东高考)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A.B.C.D.解析：选D设M，y，故M点切线的斜率为，故M.由，(2,0)三点共线，可求得p，故选D. 3过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，36，则抛物线的方程为_解析：y22x由知F为AB的中点，设准线与x轴的交点为D，则|DF|AC|p，|AC|2p|AF|FB|，|AB|4p，ABC30，|BC|2p，|BA|BC|cos 304p2p36，解得p，y22x.4(xx西安五校联考)已知直线y2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OPOQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.若直线l2是曲线C的一条切线，则当点(0,2)到直线l2的距离最短时，直线l2的方程为_解析：xy10或xy10设点P的坐标为(x， y)，则点Q的坐标为(x，2)，OQOP，kOQkOP1，当x0时，得1，化简得x22y，当x0时，P，O，Q三点共线，不合题意，故x0，故曲线C的方程为x22y(x0)由x22y，得yx，直线l2与曲线C相切，设切点M的坐标为(x1，y1)，其中y1x0，则直线l2的方程为yy1x1(xx1)，化简得x1xyy10.点(0,2)到直线l2的距离d2，当且仅当，即y11时，等号成立，此时x1，所以直线l2的方程为xy10或xy10.5已知抛物线y22x，P是抛物线的动弦AB的中点(1)当P的坐标为(2,3)时，求直线AB的方程；(2)当直线AB的斜率为1时，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1y26.由可得yy2x12x2，变形得，则kAB.所以直线AB的方程为y3(x2)，即x3y70.(2)由题意可设直线AB的方程为yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x22(b1)xb20.依题意得48b0，所以b.易知x1x22(1b)，y1y2(x1b)(x2b)2，故AB的中点P的坐标为(1b,1)所以线段AB的垂直平分线的方程为y1(x1b)，即xyb20，其在x轴上的截距为2b.因为b，所以2b，所以截距的取值范围为.