2019-2020年高考数学 二次函数练习.doc

2019-2020年高考数学 二次函数练习1、已知函数（I）若在区间上不单调，求的取值范围；（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围2、设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则=（） A 2或 B 2或 C 2或 D 2或3、已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）解不等式4、指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是（ ）5、设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，bR）满足条件：当xR时，f（x）的最大值为0，且f（x1）=f（3x）成立；二次函数f（x）的图象与直线y=2交于A、B两点，且|AB|=4（）求f（x）的解析式；（）求最小的实数n（n1），使得存在实数t，只要当xn，1时，就有f（x+t）2x成立6、已知函数（1）若，求的值域；（2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围 7、若。（1）求的单调区间；（2）求的最大值与最小值；（3）若恒成立，求m取值范围。8、已知抛物线若抛物线与轴交于,两点，求关于的不等式的解集；若抛物线过点，解关于不等式；9、已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点10、已知函数.（）若，使,求实数的取值范围;（）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.11、已知数列中，二次函数的对称轴为x=，(1)试证明是等差数列，并求的通项公式；(2)设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。12、已知二次函数的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围13、已知一个二次函数，求这个函数的解析式。14、函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D15、已知二次函数（，）若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；若，且函数在上有两个零点，求的取值范围16、对于函数（）（）当时，求函数的零点；（）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围17、函数在上是增函数，则实数的范围是A B C D18、已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围19、已知函数，其中（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围20、已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（）判断命题“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.（）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.答 案1、（I）2a0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点 10分（ii）当时， 函数在区间（1,2）内至少有一个零点 11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点 12分10、（1）解：由,，得,使，3分所以，或； 7分（2）解：由题设得10分或 13分或14分11、（1）；（2）n=1，2，3【知识点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；等差数列的前n项和解析：（1） 二次函数的对称轴为x=， an0，整理得，2分左右两边同时乘以，得，即(常数)， 是以2为首项，2为公差的等差数列， ， 5分() ， ， -得： ，整理得 8分 =0， 数列Sn是单调递增数列10分 要使成立，即使， n=1，2，312分12、（1）由f（0）f（2）知二次函数f（x）关于x1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函数在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，则0a2x2m1在x1,1时恒成立，即x23x1m0在x1,1时恒成立设g（x）x23x1m，则只要g（x）min0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m0，即m1故实数m的取值范围是m|m113、14、B15、()因为，所以，-3分因为当，都有，所以有， -6分即，所以； -7分()解法1：因为在上有两个零点，且，所以有 -11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得. -15分（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以，-9分不妨设，-11分因为，且，-13分所以，所以.-15分（若答案为，则扣1分）16、（1）x=3 , x=-1;（2）0a117、A18、（1）由得 -2分-4分（2）对 x1,+ ）恒成立 -6分令 -8分当时， -10分-12分（注:分类讨论解法酌情给分）19、（1）因为，又因为，所以 从而，所以又因为，所以，因为，所以，-4分（2）求函数的最大值即求，的最大值,对称轴为 -5分当，即时， ；当，即时，；当，即时，； -9分综上， 当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是 - 10分（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需也就是要求对成立因为当，即时，；且当时， -11分结合问题（2）需分四种情况讨论：时，成立，所以；时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，所以；时，即，所以； -15分综上，实数的取值范围是 16分20、(1)“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得a.