2019年高中数学 1.2.1.1 等差数列课后巩固练习 北师大版必修5.doc

2019年高中数学 1.2.1.1 等差数列课后巩固练习 北师大版必修5一、选择题（每小题4分，共16分）1（2011烟台高二检测）若数列an是公差为d的等差数列，则数列2an是( )（A）公差为d的等差数列（B）公差为2d的等差数列（C）非等差数列（D）以上说法均不正确22 005是等差数列7,13,19,25,31，中的第n项，则n等于( )（A）332 （B）333 （C）334 （D）3353（2011福州高二检测）等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成新的等差数列，那么新的等差数列的公差是( )（A） （B）- （C）- （D）-14如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( )（A）a1a8a4a5（B）a1a8a4a5（D）a1a8a4a5二、填空题（每小题4分，共8分）5.（xx苏北四市联考）已知数列an为等差数列，且a9-2a5=-1,a3=0,则公差d=_.6已知数列an满足a12，an1-anan1an，那么a31等于_.三、解答题（每小题8分，共16分）7已知无穷等差数列an，首项a13，公差d-5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第110项是an的第几项？8有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售某单位需购买一批此类电视机，问去哪一家商场购买花费较少【挑战能力】（10分）已知数列an是等差数列，公差d0,an0（nN+）,akx2+2ak+1x+ak+2=0（kN+）.（1）求证：当k取不同正整数时，方程都有公共根；（2）若方程不同的根依次为x1,x2,x3,xn,，求证：，是等差数列.答案解析1【解析】选B.2an1-2an2(an1-an)2d(nN+)数列2an是公差为2d的等差数列故选B.2【解析】选C.首项为7，公差为6，由2 0057(n-1)6，得n334.故选C.3独具【解题提示】解决本题的关键是明确a1与a5之间插入后有多少项，然后利用等差数列通项公式求解公差.【解析】选B.设新数列a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4，a5，公差为d，则a5a18d所以d.故选B.4【解析】选B.设等差数列的公差为d，则a1a8-a4a5a1(a17d)-(a13d)(a14d)-12d20，所以a1a8a4a5.5.【解析】a9-a5=4d,a5=a3+2d,a9-2a5=(a9-a5)-(a3+2d)=-14d-2d=-1即d=-.答案：-6独具【解题提示】解决本题的关键是正确地对an+1-an=an+1an进行变形，构造等差数列进行求解.【解析】由已知可得-1，设bn，则数列bn是以为首项，公差为-1的等差数列,所以b31(31-1)(-1)-，所以a31-.答案：-7【解析】(1)a13，d-5，an3(n-1)(-5)8-5n.数列an中项的序号被4除余3的项依次是第3项，第7项，第11项，bn的首项b1a3-7，b2a7-27.(2)设an中的第m项是bn的第n项，即bnam，则m34(n-1)4n-1，bnama4n-18-5(4n-1)13-20n(nN+)bn-bn-1-20(nN+，n2)，bn是等差数列，其通项公式为bn13-20n(nN+)(3)b11013-20110-2 187，设它是an中的第m项，则-2 1878-5m，则m439.8【解析】设某单位需购买电视机n台在甲商场购买时，所买电视机的售价构成等差数列anan780(n-1)(-20)-20n800.由an-20n800440，得n18，即购买电视机台数不超过18台时，每台售价为800-20n元；购买电视机台数不少于18台时，每台售价为440元到乙商场购买时，每台售价为80075%600元比较在甲、乙两家商场的费用(800-20n)n-600n20n(10-n)，当n600n；当n10时，(800-20n)n600n；当10n18时，(800-20n)n18时，440n600n.答：当购买电视机台数少于10台时，到乙商场花费较少；当购买电视机10台时，到两商场购买花费相同；当购买电视机台数多于10台时，到甲商场购买花费较少独具【方法技巧】应用数列方法解实际问题技巧在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决.若这组数依次沿直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题.【挑战能力】独具【解题提示】（1）在已知一元二次方程中，其系数中的ak,ak+1,ak+2为等差数列的相邻三项，则可以考虑用等差中项的性质将其中一个系数用另外两个系数表示，这样可考虑将方程左端分解因式，看是否有与k无关的因式；（2）只要证明（n2,nN+）为一个常数即可.【证明】（1）an是等差数列，d0,an0(nN+),2ak+1=ak+ak+2.代入已知方程，得akx2+(ak+ak+2)x+ak+2=0.即（x+1）(akx+ak+2)=0.方程有解x=-1,故当k取不同正整数时，方程总有公共根-1.(2)当k取正整数时，xk=-,xk+1=-+1=-=.故=-,则-=(-)-(- )=-=-=-.数列是公差为-的等差数列.