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八年级数学上册,人教版,11.2.1三角形的内角,理解三角形的内角和是180，能用多种方法证明。,运用三角形的内角和求角的度数,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明这个结论呢?,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.,复习导入,验证：三角形的三个内角和是180,图1,A,B,C,A,A,B,B,C,C,探索新知,结论：三角形的内角和等于1800.,证明：过点A作EFBC,则B=2（两直线平行,内错角相等）同理C=1,因为2+1+BAC=1800（平角定义）,所以B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A+B+C=180,EF,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.,举例讲解,证明:过A作AEBC，C=CAE(两直线平行,内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换),三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,探索新知,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,探索新知,一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？,讨论,举例讲解,例题讲解,例1.已知:在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数。,举例讲解,例题讲解,例2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,举例讲解,练一练,1.求出下列图中x的值:,x,x,x,x,x,x=600,x=450,练一练,2.在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。解：在ABC中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=CB=C=50,课堂练习,练一练,3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,课堂练习,探索新知,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20,60,100。,A,B,C,已知：在ABC中，C90求证：AB90,典题精讲,典题精讲,证明：在ABC中A+B+C=180(三角形内角和定理）C=90（已知）A+B+90=180（等量代换）A+B=18090=90（等式性质）即A+B=90,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于1802、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。,课堂小结,A,D,E,C,F,B,N,P,M,如图,ABBDEF的度数.,答案提示,A+B=1，C+D=2，E+F=3A+B+C+D+E+F=1+2+31+2+3=360A+B+C+D+E+F=360,这节课我们学习到这里，再见！,
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