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2019-2020年高二上学期期末考试数学（B卷）word版含答案一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1若命题，则该命题的否定是（ ）A. B. C. D. 2对于任意实数a，b，c，d，下列五个命题: 若，则； 若，则； 若，则； 若则； 若，则. 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D43“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分不必要条件4设变量x，y满足约束条件则z2x3y的最小值为（ ）A6 B7 C8 D235函数yx5（x1）的最小值为（ ）A5 B6 C7 D8 6设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，S5等于（ ）A36 B30 C30 D20 7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，ccosA=b，则ABC（ ） A一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形C一定是直角三角形 D一定是斜三角形8等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9,则a1=（ ）A B C D9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是（ ）A. B. C. 或 D或10若m是5和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A B C或 D或11从圆O:上任意一点P向x轴作垂线,垂足为P,点M是线段PP的中点,则点M的轨迹方程是（ ）A BC D 12下面是关于公差的等差数列an的两个命题:p1:数列nan是递增数列；p2:数列是递增数列.其中的真命题为（ ）A. B. C D第卷二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）13. 已知为一元二次函数，的解集为，则的解集为 . 14ABC中，AB=，AC=1，C=60，则ABC的面积等于 .15双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 . 16已知数列的通项公式是，则 . 三、解答题（本题共6小题，共76分,写出必要的文字说明，推理、演算步骤）17（本题满分12分）（）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程； （）求焦点在上的抛物线的标准方程.18（本小题满分12分）已知命题p：关于的不等式的解集为；命题q：双曲线（a0）的离心率不小于若命题“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围19（本小题满分12分） 如图，为了计算菏泽新区龙湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得ADCD，AD5km，AB7km，BDA60，BCD135，求两景点B与C的距离（假设A，B，C，D在同一平面内）20（本小题满分12分）甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：千米小时）的平方成正比，且比例系数为；固定部分为40元，为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？21（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若，Tn为数列cn的前n项和，求Tn.22（本小题满分14分）设椭圆的左焦点为F，离心率为，椭圆与x轴左交点与点F的距离为. （）求椭圆方程；（）过点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，当OAB面积为时，求.高二数学（理）试题（B）参考答案一、选择题：1C 2A 3C 4B 5D 6A 7C 8C 9B 10D 11B 12C二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）椭圆的焦点为，2分设双曲线方程为，因为过点，得，得，而，双曲线方程为.6分（）由题意知抛物线的焦点在坐标上，又焦点在上， 令焦点为（0，2），求得抛物线为 8分 令y=0，得x=4，焦点为（4,0）求得抛物线为 所求抛物线为和.12分18解：命题p：关于x的不等式的解集为空集，所以，即 所以 2分则p为假命题时：或； 4分由命题q：的离心率不小于,所以 ,解得；,则q为假命题时：； 6分命题pq为假命题，pq为真命题，所以p、q中一真一假， 8分若p真q假，则 ; 若p假q真，则a不存在， 所以实数a的取值范围为. 12分19解：在ABD中，设BD= x，则，2分即 4分整理得： ，解之：x1=8 ，（舍去）， 6分 由正弦定理，得： , 8分=（km）. 11分答：两景点B与C的距离约为km. 12分20解：设全程运输成本为元，卡车从甲地到乙地所用时间为小时，每小时的运输成本为：元，2分所以，10分当且仅当，即时等号成立.所以卡车以100千米小时的速度行驶时，全程运输成本最小. 12分 21解：（）数列an为等差数列，则公差因为a3=5，所以a1=1. 故an=2n1，3分当n=1时，当n2时，. 6分 （）由（）知， 9分 11分.12分22（）由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为 6分（）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程 ，8分 由直线与椭圆相交于A，B两点，则有，即，得： ，由根与系数的关系得，故 ，10分又因为原点O到直线的距离，故OAB的面积， 12分，得，此时. 14分
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