2019-2020年高考模拟考试文科数学试卷（6） 含答案.doc

2019-2020年高考模拟考试文科数学试卷（6） 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则（ ）A B C D2、为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D3、在中，内角和所对的边分别为和，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、在各项均为正数的等比数列中，已知，则（ ）A B C D或5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D6、设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C D7、若（）在处取到最小值，则的值是（ ）A B C D8、已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9、若执行如图所示的程序框图，则输出的是（ ）A B C D10、设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论成立的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其体积是 12、在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率是 13、如图，在平面直角坐标系中，点为椭圆（）的左顶点，点、在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标是 15、（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，点是弦的中点，弦过点，且，则的长为 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数求函数的最小正周期和最小值；若，求的值17、（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”随后，师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于分，则称该人的幸福度为“不幸福”现从这人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取人，求恰有人是“极幸福”的概率18、（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，求证：平面；求证：平面平面；求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，求数列、的通项公式；设，数列的前项和为，证明：20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点圆求椭圆的标准方程；若直线（）与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于，两点，问是否成立？请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数，若在区间上单调递增，求的取值范围；试讨论的单调区间参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BACACDBDDC二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、 12、 13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：2分函数的最小正周期是3分当，即时，5分函数的最小值是6分8分由，解得：10分11分所以 12分17、解：众数：8.62分中位数：8.754分记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为5分从这人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取人，有15种，分别是8分恰有1人是“极幸福”，有8种，分别是，10分设事件“恰有人是“极幸福”，则11分答：恰有人是“极幸福”的概率是12分18、证明：O为AC的中点，M为BC的中点1分平面ABD，平面ABD平面3分在菱形ABCD中，在三棱锥中，4分在菱形ABCD中，ABAD4，BD4O为BD的中点，5分O为AC的中点，M为BC的中点6分，即7分平面ABC，平面ABC，平面ABC8分平面DOM平面平面9分解：由得，平面BOM是三棱锥的高10分，12分14分19、解：是和的等差中项1分当时，2分当时， 即 3分数列是以为首项，公比为的等比数列，5分设的公差为，7分8分证明： 9分10分11分数列是一个递增数列12分13分综上所述，14分20、解： 椭圆过点 1分2分3分椭圆的方程为4分解法1：由知，圆的方程为，其圆心为原点5分直线与椭圆有且只有一个公共点方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得6分从而，化简得 7分 ，9分 点的坐标为10分由于，结合式知11分 与不垂直12分 点不是线段的中点13分不成立14分解法2：由知，圆的方程为，其圆心为原点5分直线与椭圆有且只有一个公共点方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得6分从而，化简得 7分8分由于，结合式知设,线段的中点为由消去，得9分 10分若，得，化简得，矛盾11分 点与点不重合12分 点不是线段的中点13分 不成立14分21、解：因为在区间上单调递增，则当，恒成立2分 由得： 因为二次函数在的最小值为，4分从而有，所以，当时，在上单调递减5分，构造函数，则函数的定义域为，与同正负6分考察函数，计算，下面对进行讨论. 当即时，分两种情况讨论：当时：当时，即，所以的单调增区间为；且当时，即，所以的单调减区间为8分当时：当和时，即，所以的单调增区间为和；9分当时，即，所以的单调减区间为10分. 当即时，对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，所以的单调增区间为12分综上，当时，的单调增区间为，单调减区间为当时，的单调增区间为和，单调减区间为当时，的单调增区间为14分