2019-2020年高二下学期期中测试数学文试卷 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期中测试数学文试卷 含答案一、选择题（每小题5分，共60分）45678543211、根据数据： 得到的回归方程为，则 A、2B、1C、0D、7784 5 5 7 9952、如右图，是xx年大学自主招生面试环节中7位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和最低份后，所剩分数的平均数和众数分别为 A、86，86B、85，84 C、84，86D、86，853、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且短轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为 A、B、C、D、4、若抛掷两颗质地均匀的骰子，则朝上一面的点数之和为9的概率为 A、B、C、D、5、下列说法正确的是 A、圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B、棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形 C、任何一个棱台的侧棱必交于同一点 D、过圆台侧面上一点有无数条母线6、已知某几何体由相同的个小正方体构成，其三视图如题（6）图所示，则 A、4B、5C、6D、77、已知空间中两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中真命题是 A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则8、如题（8）图，在棱长均相等的正三棱柱中，是的中点，在上，且，则下列结论：（1）；（2）；（3）平面；（4）直线，期中正确的个数为 A、1B、2C、3D、49、若函数在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是 A、B、C、D、10、已知直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，,，则球的体积为 A、B、C、D、11、过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点、，若，则抛物线的方程为 A、B、C、D、12、已知函数，若，且直线在曲线的下方，则的最大值为 A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题5分，共20分）13、在某次测量中得到数据如下：82，83，84，86，88，88，88，88，则这组数据的中位数是 。14、已知正方体的各个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，过点作球的截面，则该截面的面积为 。15、已知函数的导函数为，在区间内任取两个实数，则的概率为 。16、已知为椭圆上一点，、分别为椭圆的上、下顶点，直线、分别与直线交于点、，为坐标原点，则的面积的最小值为 。三、解答题（共70分）17、（12分）北京时间4月14日，是湖人当家球星科比布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人。为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求恰好抽到2名重庆市网友的概率；（2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。网友强烈关注一般关注合计重庆市四川省合计完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？附：临界值表及参考公式：。0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818、（12分）在直三棱柱中，、分别为棱、的中点，点在棱上。（1）证明：直线；（2）若为棱的中点，求三棱锥的体积。19、（12分）四棱锥中，为矩形，且平面。（1）证明：；（2）求四棱锥的外接球的体积。20、（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距等于短轴长，设不过原点的直线与椭圆交于、两点，满足直线、的斜率依次成等比数列。（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆过点，求直线的斜率。21、（12分）已知函数。（1）若，求的单调区间；（2）若，且，求证：。请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请写清题号。22、（10分）选修4-1：几何证明选择如果，已知中，的平分线交于，以为直径的圆交于点、交于点。（1）求证：；（2）若，求点到线段的距离。23、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心的极坐标为，半径为1.（1）求圆的极坐标方程；（2）设圆与圆交于两点，求。24、（10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围。