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第1课时圆的极坐标方程,第一讲三简单曲线的极坐标方程,学习目标1.了解极坐标方程的意义.2.掌握圆的极坐标方程.3.能根据极坐标方程研究曲线的有关性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,(1)在极坐标系中，如果曲线C上的极坐标中有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点，那么方程f(，)0叫做曲线C的.(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式；将列出的关系式整理、化简；证明所得方程就是曲线的极坐标方程.,知识点一曲线的极坐标方程,任意一点,至少,都在曲线C上,极坐标方程,知识点二圆的极坐标方程,答案不一定.,思考1在极坐标系中，点M(，)的轨迹方程中一定含有或吗？,答案2.,思考2圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程是什么？,梳理圆的极坐标方程,r,2rcos,2rsin,2rcos,2rsin,题型探究,例1求圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程.,类型一求圆的极坐标方程,解答,解在圆周上任取一点P(如图)，设其极坐标为(，)，由余弦定理知，CP2OP2OC22OPOCcosCOP，故其极坐标方程为,引申探究若圆心在(3,0)，半径r2，求圆的极坐标方程.,解设P(，)为圆上任意一点，则|CP|2|OP|2|OC|22|OP|OC|cosCOP，22296cos，即26cos5.当O，P，C共线时此方程也成立.,解答,反思与感悟求圆的极坐标方程的步骤(1)设圆上任意一点的极坐标为M(，).(2)在极点、圆心与M构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形列出方程f(，)0并化简.(3)验证极点、圆心与M三点共线时，点M(，)的极坐标也适合上述极坐标方程.,跟踪训练1在极坐标系中，已知圆C的圆心为C，半径为r3.求圆C的极坐标方程.,解设M(，)为圆C上任一点，易知极点O在圆C上，设OM的中点为N，OCM为等腰三角形，,解答,命题角度1直角坐标方程化极坐标方程例2把下列直角坐标方程化为极坐标方程.(1)x2y21；,类型二极坐标方程与直角坐标方程的互化,解答,(cos)2(sin)21，21，即1.,解(cos)2(sin)24cos40，24cos40.,(2)x2y24x40；,(3)x2y22x2y20.,解答,解(cos)2(sin)22cos2sin20.22(cossin)20，,反思与感悟在进行两种坐标方程间的互化时，要注意(1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同.(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在02范围内求值.,解将xcos，ysin代入x2y22x10，得(cos)2(sin)22cos10，化简，得22cos10.,跟踪训练2把下列直角坐标方程化为极坐标方程.(1)y24x；,解答,解将xcos，ysin代入y24x，得(sin)24cos，化简，得sin24cos.,(2)x2y22x10.,命题角度2极坐标方程化直角坐标方程例3把下列极坐标方程化为直角坐标方程.,解答,(1)2cos21；,解2cos21，2cos22sin21，化为直角坐标方程为x2y21.,cossin10.又cosx，siny，xy10.,解答,解答,反思与感悟由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形.,跟踪训练3把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化.(1)x2y22x0；,解答,解x2y22x0，22cos0.2cos.,解cos2sin，2cos2sin.x2y2x2y，即x2y2x2y0.,(2)cos2sin；,解2cos2，42cos2(cos)2.(x2y2)2x2，即x2y2x或x2y2x.,(3)2cos2.,解答,例4若曲线C的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程；,类型三直角坐标与极坐标方程互化的应用,解答,由2sin4cos，得22sin4cos，x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25.,(2)若曲线sin0与曲线C相交于A，B，求|AB|的值.,即sincos0，xy0.,解答,反思与感悟在研究曲线的性质时，如交点、距离等，如果用极坐标不方便，可以转化为直角坐标方程，反之，可以转化为极坐标方程.,跟踪训练4在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_.,答案,(1,1),达标检测,答案,1.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距是A.3B.C.1D.,1,2,3,4,5,2.将极坐标方程2cos0化为直角坐标方程为A.x2y20或y1B.x1C.x2y20或x1D.y1,1,2,3,4,5,答案,答案,解析,3.在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是,1,2,3,4,5,解析由2sin，得22sin，化为直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0,1)，,它表示的曲线为抛物线.,4.4sin25表示的曲线是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,5.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C，半径为1，求圆C的极坐标方程.,解答,1,2,3,4,5,解在圆C上任取一点P(，)，在POC中，由余弦定理可得CP2OC2OP22OCOPcosPOC，,当O，P，C共线时，此方程也成立，,1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的区别由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，即(，)，(，2)，(，)，(，)都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的惟一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程,规律与方法,本课结束,
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