2019-2020年高考数学大一轮复习 第十章 第57课 直线与圆的位置关系检测评估.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第十章 第57课 直线与圆的位置关系检测评估一、 填空题 1. 设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1 的两个交点,则AB=. 2. 直线x-y=0截圆(x-2)2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是. 3. (xx烟台模拟)若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为. 4. (xx池州一中)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,那么圆C的方程为. 5. (xx湖北卷)若直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=. 6. (xx全国卷)已知直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则直线l1与l2的方程分别为. 7. (xx江西卷)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为. 8. (xx重庆卷)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,那么实数a=.二、 解答题 9. (xx江苏模拟)已知直线l经过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求直线l的方程.10. 已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.(1) 求直线l1的方程;(2) 设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P,直线QM交直线l2于点Q,求证:以PQ为直径的圆C恒过定点,并求出该定点的坐标.11. 已知点A(-2,0),B(2,0),C(m,n).(1) 若m=1,n=,求ABC的外接圆的方程;(2) 若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论.第57课直线与圆的位置关系1. 2解析:直线y=x过圆x2+y2=1的圆心C(0,0),则AB=2. 2. 解析:圆心(2,0)到直线x-y=0的距离d=1,故所求的圆心角为. 3. 2x-y-1=0解析:x2+y2-6x=0化为标准方程为(x-3)2+y2=9,因为P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,所以圆心与点P确定的直线斜率为=-,所以弦MN所在直线的斜率为2,所以弦MN所在直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.4. (x+1)2+y2=2解析:令y=0,得x=-1,所以圆心C的坐标为(-1,0).因为直线x+y+3=0与圆C相切,所以圆心C(-1,0)到直线的距离等于圆C的半径,即r=,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.5. 2解析:依题意得,圆心O到两直线l1:y=x+a,l2:y=x+b的距离相等,且每段弧长都等于圆周的,即=1sin45,得 |a|=|b|=1,故a2+b2=2.6. 7x+y-10=0,x-y+2=0解析:显然两条切线l1,l2的斜率都存在.设过(1,3)的圆x2+y2=2的切线方程为y-3=k(x-1),则圆心(0,0)到直线kx-y+3-k=0的距离等于半径,即=,解得k=-7或1.所以直线l1与l2的方程分别为7x+y-10=0,x-y+2=0.7. 解析:由题意知,圆C必过点O(0,0),故要使圆C的面积最小,则点O到直线l的距离为圆C的直径,即2r=,所以r=,所以S=.8. 4解析:由题意可知圆C的圆心为C(1,a),半径r=2,则圆心C到直线ax+y-2=0的距离d=.因为ABC为等边三角形,所以AB=r=2,又AB=2,所以2=2,即a2-8a+1=0,解得a=4.9. 当直线l的斜率k不存在时,l的方程为x=-3,代入x2+y2=25,得y1=4,y2=-4,弦长为|y1-y2|=8,符合题意.当直线l的斜率k存在时,设其方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0.由已知,弦心距为=3,所以=3,解得k=-,此时直线l的方程为y+=-(x+3),即3x+4y+15=0.综上,直线l的方程为x+3=0或3x+4y+15=0.10. (1) 因为直线l1过点A(3,0),且与圆O:x2+y2=1相切,可设直线l1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离d=1,解得k=,故直线l1的方程为y=(x-3).(2) 对于圆x2+y2=1,令y=0,得x=1,即P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与x轴垂直,所以直线l2的方程为x=3,设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1).解方程组得P.同理可得Q.所以以PQ为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+=0,又s2+t2=1,所以整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,令解得x=32,y=0.所以圆C总过定点,定点坐标为(32,0). 11. (1) 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意可得解得D=E=0,F=-4,故ABC的外接圆方程为x2+y2-4=0,即x2+y2=4.(2) 直线CD与圆O相切.证明如下:由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4,设点R的坐标为(2,t).因为A,C,R三点共线,所以,而=(m+2,n),=(4,t),则4n=t(m+2),所以t=,所以点R的坐标为,点D的坐标为,直线CD的斜率为k=,而m2+n2=4,所以m2-4=-n2,所以k=-,则直线CD的方程为y-n=-(x-m),化简得mx+ny-4=0,所以圆心O到直线CD的距离d=2=r,所以直线CD与圆O相切.