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,九年级|下册,问题引入,问题1你能说一说勾股定理的内容吗?直角三角中两锐角之间有何关系?如图,直角三角形ABC中,C=90,三边长分别为a、b、c。A、B的正弦、余弦和正切值分别是什么?,问题引入,问题2你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗?1972年的情形:如图,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C。在RtABC中,C=90,BC=5.2m,AB=54.5m,因此,利用计算器可得A528。追问:类似地,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来吗?,探究新知,问题3问题2中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后,已知的是这个直角三角形的哪几个元素?所求的是什么元素?解决问题的过程称作什么?归纳:已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数。概念:一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和二个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。,探究新知,问题4在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?知道五个元素中的几个,就可以求其余元素?归纳:如图:直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、A、B这五个元素之间的关系是:三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理)两锐角之间关系:A+B=90边角之间的关系:,。知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素。,探究新知,追问1:在已知的两个元素中,为什么必有一条边呢?总结:无论是利用勾股定理,还是利用锐角三角函数来解直角三角形,至少需要知道一条边的值。其实,如果知道的两个条件都是角,这个直角三角形的大小不是唯一确定的,所以不能解这个直角三角形。,例1:如图,在RtABC中,C90,解这个三角形。,应用新知,解:,A60,AB=2AC=。说明:解直角三角形的方法很多,灵活多样,先让学生独立思考得出解题思路,然后再师生共同总结得出简便易行的解决方案,最后教师板演示范解题过程。,应用新知,追问1:你还有其他方法求出c吗?归纳:如可以A的余弦值求c,等等。追问2:如果已知一边一角,如何解直角三角形?归纳:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时,尽量使用题中原始数据计算,这样误差小些。,应用新知,例3如图,CD是RtABC斜边上的高,,求AB,AC,A,B(精确到1)。分析:在RtABC中,仅已知一条直角边BC的长,不能直接求解。注意到BC和CD在同一个RtBCD中,因此可先解这个直角三角形。,应用新知,练习1在ABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形:(1)c10,b30;(2)B=72,c14;(3)B=30,。练习2在ABC中,C为直角,AC=6,BAC的平分线,解此直角三角形。,巩固新知,课堂小结,回顾本课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1、解直角三角形的定义?2、解直角三角形所用到的知识?3、解直角三角形必须知道几个元素?4、我们解直角三角形中常常用到的方法?等等。,课外作业,1、教科书习题28.2第1题;(必做题)2、教科书习题28.2第6题。(选做题),
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