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2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 第37课 复数自主学习1. 复数的概念形如z=a+bi(a,bR)的数叫作复数,其中a称为实部,b称为虚部.当b0时,z为虚数,当a=0且b0时,z为纯虚数.2. 两个复数相等的充要条件a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=c且b=d.3. 复数的四则运算设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).(1) 复数的加减法:z1z2=(ac)+(bd)i.(2) 复数的乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(3) 复数的除法:若z20,则z1z2=i.4. 复数模的几何意义(1) z=a+bi点Z(a,b)向量;(2) |z|=|.1. (选修2-2P115练习1改编)设i是虚数单位,则i(1+i)=.答案-1+i解析依据虚数运算公式可知i2=-1,所以i(1+i)=i-1.2. (选修2-2P105习题2改编)已知复数z=(m2+m)+(m2-2m-3)i(mR)是一个纯虚数,那么m=.答案0解析由题意得解得m=0.3. (选修2-2P108练习5改编)在复平面内,复数z满足(z-2)i=4+i(i为虚数单位),则复数z的模为.答案5解析由(z-2)i=4+i,得zi=4+3i,所以z=3-4i,所以复数z的模为5.4. (选修2-2P119习题12改编)已知复数z=,是z的共轭复数,那么z=.答案1解析因为|z|=1,所以z=|z|2=1.5. (选修2-2P118复习题2改编)满足方程(x2-y2)+2xyi=7+24i的实数对(x,y)表示的点的个数是.答案2解析由题意知解得或所以满足条件的点有(4,3)和(-4,-3),共2个.