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成才之路物理,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教版选修3-4,机械振动,第十一章,第四节单摆,第十一章,你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的特点吗？,1单摆在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量相对于_的质量以及球的直径相对于_可以忽略，这样就形成单摆。2单摆是一个理想化的模型(1)在这个模型里，悬线无弹性、不可_、没有_，小球是_。(2)实际做成的单摆，悬线的伸缩_，质量_，小球的质量_，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。,单摆,球,线长,伸缩,质量,质点,越小,越轻,越大,单摆的回复力,圆弧切线,正比,平衡位置,简谐,正弦,1探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：_法。(2)实验结论：单摆振动的周期与摆球质量_。振幅较小时周期与振幅_。摆长越长，周期_；摆长越短，周期_。,单摆的周期,控制变量,无关,无关,越大,越小,刻度尺,游标卡尺,摆长,摆长,3周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家_首先提出的。(2)公式：T_，即T与摆长l的二次方根成_，与重力加速度g的二次方根成_。,惠更斯,正比,反比,摆长l,周期T,一、单摆的回复力及运动特征1回复力来源单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力Fmgsin提供的。,特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5)摆动时才认为是简谐运动。,关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比答案：A,解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比。,2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？答案：在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g0，摆球不摆动了，周期无穷大。,3实验器材铁架台及铁夹；中心有小孔的金属小球；约1m长的细线；停表；米尺；游标卡尺。4实验步骤(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。,(3)用米尺测摆线长，用游标卡尺测小球直径d或直接用米尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)。(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5)，然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成3050次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。,(5)改变摆长，重做几次实验。(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值。(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。,5注意事项(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5，可通过估算振幅的办法掌握。,(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。,一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角T乙T丁T丙BT乙T甲T丙T丁CT丙T甲T丁T乙DT丁T甲T丙T乙答案：B,(昌乐二中20142015学年高二下学期期末)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_。,用单摆测定重力加速度,为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“”表示的点，则：,(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_。(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_m/s2。(结果取两位有效数字),点评：秒表的长针是秒针，转一周是30s。因为机械停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每小格为0.5min。读数：t短针读数(t1)长针读数(t2)。,(厦门市20132014学年高二下学期期末)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。,(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_(填字母代号)。,A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m。,(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin50.087，sin150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)。,答案：(1)AC(2)12.00.9930(3)A解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项A、C正确。(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0mm，单摆摆长为Ld/20.9990m0.0060m0.9930m。(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10，所以合乎实验要求且误差最小的是A。,拓展应用,惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是(),A当摆钟不准时需要调整圆盘位置B摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移D把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移答案：AC解析：调整圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用。若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘，由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，从广州到北京，g值变大周期变小，应增加摆长。综上所述，选项A、C正确。,
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