2019-2020年高考数学一轮总复习 第二章 第9节 函数模型及应用练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第二章 第9节 函数模型及应用练习一、选择题1(xx兰州模拟)如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个B2个C3个 D4个解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀速的，故下面的图像不正确，中的变化率是越来越慢的，正确；中的变化规律是逐渐变慢再变快，正确；中的变化规律是逐渐变快再变慢，也正确，故只有是错误的. 故选A.答案A2(xx广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.答案D3(xx北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟解析由题意得 解之得 p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.8125，即当t3.75时，p有最大值答案B4(xx陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20 B12,25C10,30 D20,30解析利用三角形相似求出矩形的边长，再利用面积关系求解自变量的取值范围设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，y40x.xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.答案C5(xx石家庄模拟)在翼装飞行世界锦标赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像是()解析由题意可得，当x0,6时，翼人做匀加速运动，v(x)80x，“速度差函数”u(x)x.当x6,10时，翼人做匀减速运动，速度v(x)从160开始下降，一直降到80，u(x)1608080.当x10,12时，翼人做匀减速运动，v(x)从80开始下降，v(x)18010x，u(x)160(18010x)10x20.当x12,15时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”u(x)16060100，结合所给的图像，故选D.答案D6某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午800第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A上午1000 B中午1200C下午400 D下午600解析当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或3x8.故第二次服药最迟应在当日下午400.故选C.答案C二、填空题7某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案98(xx沈阳模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析依题意有aeb8a，b，yaet若容器中只有开始时的八分之一，则有aeta，解得t24，所以再经过的时间为24816 min.答案169某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_解析设新价为b，依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba.yb20%xa20%x，即yx (xN)答案yx (xN)10一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN)当020时，160x0且a1)图像的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由解(1)t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将(14,81)代入得c，t(0,14时，pf(t)(t12)282；t14,40时，将(14,81)代入yloga(t5)83，得a，所以pf(t)(2)t(0,14时，由(t12)28280，解得122t122，所以t122，14，t(14,40时，由log(t5)8380，解得5b)在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积解设四边形EFGH的面积为S，由题意得SAEHSCFGx2，SBEFSDHG(ax)(bx)由此得Sab2x2(ax)(bx)2x2(ab)x2(x)2.函数的定义域为x|0b0，所以0bb，即a3b时，函数S2(x)2在(0，b上是增函数，因此，当xb时，面积S取得最大值abb2.综上可知，若a3b，当x时，四边形EFGH的面积取得最大值；若a3b，当xb时，四边形EFGH的面积取得最大值abb2.