2019-2020年高考数学三轮复习试题汇编 专题4 数列、推理与证明 第1讲 数列（A卷）理（含解析）.DOC

2019-2020 年高考数学三轮复习试题汇编 专题 4 数列、推理与证明 第 1 讲 数列（A 卷）理（含解析） 一、选择题（每题 5 分，共 40 分） 1(xx聊城市高考模拟试题9)是各项不为零的等差数列，且公差，若删去此数列的某 一项，得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（ ） A1 B C4 D 2、(xx山东省滕州市第五中学高三模拟考试7)数列是正项等比数列，是等差数列，且， 则有（ ） A B C D大小不确定 3(xx.江西省上饶市高三第三次模拟考试6)若为等差数列,是其前 n 项的和,且为等比 数列,则的值为( ) A B C D 4. (江西省新八校 xx 学年度第二次联考8)若是等差数列，首项， ， ，则使前项和成立的最 小正整数是（ ） A. B. C. D. 5(xx陕西省西工大附中高三下学期模拟考试4)已知为等差数列，为其前 n 项和若， ，则必有（ ） A B C D 6 （xx武清区高三年级第三次模拟高考5）已知等比数列的前项和为，若，则等于（ ） （A）xx （B） （C）1 （D） 7 （xx陕西省安康市高三教学质量调研考试5）在等差数列则公差 d 的值为（ ） A1 B-1 C2 D-2 8. (xx日照市高三校际联合 5 月检测9)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构 成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是（ ） A B C D 9 （xx合肥市高三第三次教学质量检测4）在等差数列中,已知,则该数列的前 11 项和 等于（ ） A33 B44 C55 D66 二、非选择题(55 分) 10.（xx山西省太原市高三模拟试题二15） 11 （xx陕西省安康市高三教学质量调研考试16）已知数列 的最小值为 12(xx.南通市高三第三次调研测试8)在等差数列 an中，若 an+an+2=4n+6（ nN *） ，则 该数列的通项公式 an= 13(xx.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题12)在各项为正数的等比数列中，若， 则公比 14.（xx赣州市高三适用性考试15） 15 （xx南京市届高三年级第三次模拟考试10）记等差数列 an的前 n 项和为 Sn若 Sk1 8， Sk0， Sk1 10，则正整数 k 16 （xx苏锡常镇四市高三数学调研（二模）10）已知等差数列满足：若将都加上同 一个数，所得的三个数依次成等比数列，则的值为 17. (xx 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟6)设等差数列的前项为则的值为 . 18(xx盐城市高三年级第三次模拟考试13)设是等差数列的前项和，若数列满足且， 则的最小值为 19. (xx 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟19)（本小题满分 10 分）设正项数 列的前项和为且正项等比数列满足： （1）求等比数列的通项公式； （2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项. 专题 4 数列、推理与证明 第 1 讲 数列(A 卷)答案与解析 1.【答案】B 【命题立意】本题主要考查等差等比数列的定义及应用 【解析】由题意可得若删去得等差数列的连续三项成等比，设 a-d,a,a+d, 则，若删去设, 则解得若删去设, 则解得故选 B 2.【答案】B 【命题立意】本题主要考查等比数列、等差数列的性质及基本不等式 【解析】因为 a 6 = ，且 b 7 = 所以 a 6 =b 7 ，a 3 +a 9 b 9 +b 7 3.【答案】C 【命题立意】本题重点考查了等差数列的求和公式、等比数列的通项公式、基本性质、三 角函数诱导公式等知识，属于中档题 【解析】因为 611 2()2123aaS ，解得，根据，解得，故 ，故选 C 4.【答案】D 【命题立意】考查等差数列的性质，最值，考查分析能力，中等题，. 【解析】依题意， ， ， ，使前项和成立的最小正整数是. 5.【答案】B 【命题立意】本题旨在考查等差数列的性质与应用 【解析】由于 S6=S11，则有 a7+a8+a9+a10+a11=0，即 5a9=0，亦即 a9=0，故 a6+a12=2a9=0 6.【答案】C 【命题立意】本题主要考查等比数列的钱 n 项和公式 【解析】由可知公比不为 1， ，解得（舍）或，. 7.【答案】B 【命题立意】本题重点考查了等差数列的通项公式、等差数列的概念等知识 【解析】根据题意， ，两式相减，得到，得，故选 B 8.【答案】D 【命题立意】本题旨在考查圆的方程，等比数列 【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为 3 的上半圆，圆上点到原点的最短距离为 2， 最大距离为 8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所 以，所以公比的取值范围为，所以选 D 9.【答案】A 【命题立意】本题重点考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式，难度较小 【解析】因为，所以，整理得，所以， 10.【答案】 【命题立意】本题考查数列的通项公式和裂项相消法求和，难度中等. 【解析】因为，所以，得， ， ，将各式相加得，即，所以. 11.【答案】 【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式、数列的简单几何性质、等差数列的基本性 质等知识 【解析】据题，得，因为，显然，所以，得到（常数） ，故数列为等差数列，且首项为 3， 公差为 3，所以，故，从而，要使最小，则需要最小即可，即当时最小，此时， ，即答 案为 12.【答案】2 n+1 【命题立意】本题考查等差数列的性质，意在考查转化能力，容易题. 【解析】设等差数列 an的公差为， ， ， ，即，. 13.【答案】2 【命题立意】本题旨在考查等比数列的通项 【解析】由 a6=a5+2a4可得 a4q2=a4q+2a4，整理有 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（由于等 比数列的各项均为正数，此值舍去） 14.【答案】 【命题立意】本题主要考查等比数列的通项公式的应用以及数列求和的计算. 【解析】， 或， q1，则， 解得， ， 则数列的前 6 项和为，故答案为：63. 15.【答案】9 【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项与求和公式 【解析】由 Sk1 8， Sk0， Sk1 10 可得 ak8， ak1 10，那么 d=2，又由 Sk =0 可得 a18，故 ak a1+（k1）d=8，解得 k=9 16.【答案】1 【命题立意】本题旨在考查等差数列与等比数列的性质与应用 【解析】由题可得 d=a2a 1=2，那么 a4=a1+3d=2，a 5=a1+4d=0，而将 a1，a 4，a 5都加上同 一个数 m，可得8+m，2+m，m 成等比数列，则有（2+m） 2=（8+m）m，解得 m=1 17.【答案】37 【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项、性质与求和 【解析】由于，解得，故 a10=a1+9d=37 18.【答案】2 【命题立意】本题旨在考查等差数列的性质、通项与求和公式，基本不等式 【解析】根据 an+Sn=An2+Bn+C 及等差数列的性质，可设 Sn=An2+Dn，则 an=（BD）n+C，则 有 a1=BD+C，由等差数列的求和公式可得 Sn=n2+n=An2+Dn，则有，消去参数 D 并整理可 得 BC=3A，故+BC=+3A2=2，当且仅当=3A，即 A=时等号成立 19.【答案】 （1）b n=2（） n2 ；（2）1 或 2 【命题立意】本题旨在考查数列的递推关系式，等差数列与等比数列的通项，数列求 和，函数的基本性质及其应用，考查分类讨论思维 【解析】 （1）因为，当时， ，解得. 由， 当时， ， 两式相减，得 又因为，所以， 所以，所以是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 所以,由，得， 所以 2 分 （2）由题意得 所以 21321242()()mmmTab ， 3 分21221231b ， 所以 21()3mmT ， 5 分 故若为中的项只能为 若，则，所以无解 8 分 若，则， 显然不合题意，符合题意 当时，即，则， 设，则， 即为增函数， 故，即为增函数，故 故当时方程无解， 即 是方程唯一解 若，则，即. 综上所述，或 10 分