2019-2020年高考数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理 湘教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理 湘教版一、选择题1.(xx吉林一模)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A.ABCDB.AB与CD相交C.ABCDD.AB与CD所成的角为60【解析】把展开图中的各正方形按题图所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到右图所示的直观图，可见选项A、B、C不正确.正确选项为D.右图中，DEAB，CDE为AB与CD所成的角，CDE为等边三角形，CDE60.【答案】 D 2.如图，l，A、B，C，Cl，直线ABlM，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过( )A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M【解析】通过A、B、C三点的平面，即是通过直线AB与点C的平面，MAB.M，而C，又M，C.和的交线必通过点C和点M.【答案】D3.设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD的形状是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定【解析】 =()()=-+=0，同理0，0，BCD为锐角三角形.【答案】 C4.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥（如右图），使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（ ）A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个【解析】 在四棱锥P-ABCD的侧棱PA、PB上各取一点E、F，在侧棱PC上取一点M，在侧面PCD内过M作MNEF，在平面PCD内沿侧棱平行移动直线MN，使其与两侧棱交点M、N之间线段长MNEF，则截面MNEF截得的四边形为平行四边形，所有与平面MNEF平行的平面截四棱锥所得的四边形均为平行四边形，故选D.【答案】 D5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A.不存在 B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有无数条 【解析】方法一在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面(如图1)，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点.如图所示.故选D.图2方法二在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面(如图2)，因CD与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线.由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交.【答案】D6.在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n的最大值为 ()A.4B.6C.8D.12【答案】 A二、填空题7平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【解析】 若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面【答案】 1或48.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 .【解析】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.【答案】9.(xx泰州调研一)设、表示三个不同的平面，a、b、c表示三条不同的直线，结出下列五个命题：若a，b，ab，则；若a，b，c，a，b，则ab；若ab，ac，b，ca；若，则或.其中正确命题的序号是_.【解析】中、可能相交；中缺少条件：b与c相交；中可有反例：和相交.综上可知正确命题只有.【答案】10.已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB3，PB4，则PA长度的取值范围为 .【解析】由题意知PO平面ABCD，AB3，PB4，设POh，OBx，则PA2h29x216x2x29252x2，因为0x3，所以7252x225，所以7PA5.【答案】(7，5)三、解答题11.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于点H.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点.【解析】(1)AEEBCFFB2，EFAC，EF平面ACD，而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，EFGH，ACGH.AHHDCGGD3，AHHD31.(2)证明：EFGH，且EFAC13，GHAC14，EFGH，EFGH为梯形.令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，又PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD，EH、FG、BD三线共点.12.如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90,BCAD,BEAF.（1）证明：C，D，F，E四点共面；（2）设AB=BC=BE，求二面角AEDB的正切值.【解析】 （1）延长DC交AB的延长线于点G，由BCAD得=.延长FE交AB的延长线于G，同理可得=，故=，即G与G重合，因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面.（2）证明： 设AB=1，则BC=BE=1，AD=2，取AE中点M，则BMAE，又由已知得，AD平面ABEF，故ADBM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直.所以BM平面ADE，作MNDE，垂足为N，连接BN，由三垂线定理知BNED，BNM为二面角A-ED-B的平面角.BM=，MN= ,故tan BNM=BMMN=，所以二面角A-ED-B的正切值为.13.已知正三棱柱ABCA1B1C1所有的棱长都为2，E是A1B的中点，F在棱CC1上.(1)当C1F12CF时，求多面体ABCFA1的体积；(2)当点F使得A1FBF为最小时，求异面直线AE与A1F所成的角.【解析】(1)C1F12CF，ACCC12，CF43，S梯形AA1FC103.由正三棱柱知ABC的高为3且等于四棱锥BA1ACF的高.VBA1ACF1310331093，即多面体ABCFA1的体积为1093.(2)将侧面BCC1B1展开到侧面A1ACC1得到矩形ABB1A1，连接A1B，交C1C于点F，此时点F使得A1FBF为最小.此时FC平行且等于A1A的一半，则F为C1C的中点.过E作EGA1F交BF于G，则AEG就是AE与A1F所成的角或所成角的补角.过G作GHBC，交BC于H，连接AH，则GH12FC12.又AH3，于是在RtAGH中，AGAH2GH2132.在RtABA1中，AE2.在AEG中，cosAEGAE2GE2AG22AEGE25413422520，AEG90.故异面直线AE与A1F所成的角为90.