2019-2020年高考数学一轮复习 4.5数系的扩充与复数的引入课后自测 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 4.5数系的扩充与复数的引入课后自测 理A组基础训练一、选择题1(xx福建高考)已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】12i，z12i，z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】D2(xx皖南八校高三第三次联考)已知a2i(bi)i(a，bR，其中i为虚数单位)，则|abi|为()A3 B1 C. D2【解析】a2i1bi，a1，b2，|abi|12i|.【答案】C3(xx广州模拟)设a是实数，且是实数，则a()A. B1 C1 D2【解析】i，由题意知0，a1.【答案】B4(xx课标全国卷)()A1i B1iC1i D1i【解析】1i.【答案】B5(xx安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zi22z，则z()A1i B1i C1i D1i【解析】设zabi(a，bR)，由zi22z，得(abi)(abi)i22(abi)，即(a2b2)i22a2bi，由复数相等的条件得得z1i.【答案】A二、填空题6(xx深圳模拟)若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是_【解析】(ai) 2a212ai，由题意知a210且2a0，a1.【答案】17已知i是虚数单位，则ii2i3i2 014_.【解析】inin1in2in30，ii2i3i2 014ii2i1.【答案】i18(xx青岛质检)若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22_.【解析】z1i，1i，则z22(1i)2(1i)22i2i0.【答案】0三、解答题9已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】(z12)(1i)1i，z1222i，设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，又z1z2是实数，a4，从而z242i.10复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.B组能力提升图4521若i为虚数单位，如图452所示复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BFCG DH【解析】由图可得z3i，2i.对应的点为(2，1)，即点H.【答案】D2(xx济南调研)若复数(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_【解析】i，是纯虚数，0且0，a6.【答案】63已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解】设zxyi(x， yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6).