2019年高中数学 第二章 平面向量第31课时平面几何中的向量方法检测试题 新人教A版必修4.DOC

2019年高中数学 第二章 平面向量第31课时平面几何中的向量方法检测试题 新人教A版必修4一、选择题1在平行四边形ABCD中，a，b，且(ab)2(ab)2，则平行四边形ABCD是()A菱形B矩形C正方形D以上都不对解析：由(ab)2(ab)2|ab|ab|.对角线|.答案：B2已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()A梯形B菱形C矩形D正方形解析：由题意得(3,3)，(2,2)，|.故选A.答案：A3ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，()，且|，则为()A1BC1D解析：由题知，O为BC的中点，且ABC60，|2，|1，121.答案：A4xx浙江台州高三年级第一次调考已知|2，|，AOB120，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m，nR)，则等于()A.BC.D2解析：由题知，BOC90，(mn)0，即m2()n()20，故选A.答案：A二、填空题5已知点A(2，1)，B(1,3)，C(t，t1)，若，则点C的坐标为(，)或(，)解析：(t2，t)，(t1，t4)，(t2)(t1)t(t4)2t25t20，t.点C的坐标为(，)或(，)6已知点C在所在直线上，且|，若用实数与的积表示，则或.解析：若A、C在B的两侧，则；若A、C在B的同侧，则.7已知点A(1,2)、B(3，2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，则22.解析：由题知，(4，1)，(6,2)，22. 三、解答题8如图，在OACB中，BDBC，OD与BA相交于E.求证：BEBA.证明：O、E、D三点共线，向量与向量共线，则存在实数1，使得1，而，则1.又A、E、B三点共线，与共线，则存在实数2，使22()22.而，221.即(12)21.与不共线，2.，故，即BEBA.9如图，四边形ADCB是正方形，P是对角线DB上的一点，四边形PFCE是矩形试用向量证明：PAEF.证明：以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，设正方形的边长为1，|，则A(0,1)，P(，)，E(1，)，F(，0)于是(，1)，(1，)()(1)(1)()(11)0，即PAEF.