2019年高考数学总复习 第11章 第3节 二项式定理课时跟踪检测 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考数学总复习 第11章 第3节 二项式定理课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(xx武汉调研)设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 013()AiBiC1iD1i解析：选Cx1i，CxCx2Cx3Cx2 013(1x)2 0131i2 0131i1，故选C.2(xx太原模拟)已知n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x的系数为()A5B40C20D10解析：选Dn的展开式的各项系数和为2n32，解得n5，则5展开式的通项公式Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，解得r3，则展开式中x的系数为C10，故选D.3(xx陕西五校模拟)n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为()A3B4C5D6解析：选D二项展开式的通项Tr1(1)rCx2n3r，当rn时为常数项，即(1)nCnn15，得n6.故选D.4(xx长春调研)已知n(nN*)的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是()A28B70C.D.解析：选C展开式的前三项的系数分别为C，C，C，由题意得CCC，整理得n29n80，解得n8(n1舍去)于是Tr1Cx8rrCrx8r，若Tr1为常数项，则8r0，r6，故常数项为T7C6.选C.5(xx东北三省联考)在30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A4项B5项C6项D7项解析：选C由于Tr1Cx15r(0r30)，若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r0,6,12,18,24,30均符合条件，故选C.6在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为()A6B9C12D18解析：选B令x1，得各项系数的和为4n，各项的二项式系数的和等于2n，由已知得方程4n2n72，解得n3.所以二项式的通项Tr1C()3rr3rCxr，显然当r1时是常数项，这个常数是9.7若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan()A81B27C243D729解析：选A由CC得2n6n2或2n620(n2)解得n4(舍去)或n4，而求表达式a0a1(1)nan的值，只需将x1代入(2x)4，得3481.故选A.8(xx福州调研)关于二项式(x1)2 013有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为Cx2 007；该二项展开式中系数最大的项是第1 007项；当x2 014时，(x1)2 013除以2 014的余数是2 013.其中正确的命题有()A1个B2个C3个D4个解析：选C(x1)2 013的展开式的通项为Tr1Cx2 013r(1)r，所以该二项展开式中项的系数的绝对值就是二项式系数，且偶数项系数为负设f(x)(x1)2 013x2 013Cx2 012Cx2011Cx11，所以常数项f(0)1，所有项系数为f(1)0，即非常数项的系数和为f(1)f(0)1，故正确；为第7项，故错误；中因为n2 013，所以系数绝对值最大项为第1 007项和第1 008项，但第1 008项系数为负数，故第1 007项的系数最大，故正确由展开式可知，除了常数项，其余每一项都含有2 014的因数，常数项为1，所以余数为2 013，故正确故选C.9(xx浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A_.解析：10Tr1C()5rrCx(1)rx(1)rCx(1)rCx.令155r0，得r3，所以A(1)3CC10.10(xx保定调研)若(sin x)5的展开式中x3的系数为2，则cos 2_.解析：由二项式定理得，x3的系数为Csin22，sin2 ，cos 2 12 sin2.11(xx合肥调研)若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_解析：160由题意知，2n64，解得n6，所以展开式的通项为Tr1C(2)6rrC(1)r26rx3r，令3r0，得r3，所以展开式的常数项为C(1)3263160.12(xx江南十校联考)二项式6的展开式中所有有理项的系数和等于_(用数字作答)解析：365Tr1C(2)6r(1)rxr(1)rC26rx，r0,1,2,3,4,5,6，当r0,2,4,6时，Tr1(1)rC26rx为有理项，则所有有理项的系数和为C26C24C22C20365.13(xx温州十校联合体联考)在(12x)(13x)4的展开式中，x2的系数等于_解析：78(13x)4的通项公式为Tr1C(3x)r(3)rCxr，则(12x)(13x)4展开式中x2项为(3)2Cx2(2x)(3)Cx154x224x278x2，所以x2的系数为78.14(xx烟台诊断性测试)若n的展开式中含x的项为第6项，设(13x)na0a1xa2x2anxn，则a1a2an的值为_解析：255二项式n展开式的第6项是T51C(1)5x2n15，令2n151得n8.在二项式(13x)8的展开式中，令x0得a01，令x1得a0a1a828256，所以a1a2a8255.1在二项式n的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为()A5B4C3D2解析：选C二项展开式的前三项的系数分别为1，C，C2，由其成等差数列，可得2C1C2整理得n1，所以n8，所以展开式的通项Tr1Crx4.若为有理项，则有4Z，所以r可取0，4,8，故展开式中有理项的项数为3.选C.2(xx江南十校联考)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3B1或3C1D3解析：选A令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.故选A.3已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6的展开式中的常数项是_解析：540第1次循环，b3，a2；第2次循环，b5，a3；第3次循环，b7，a4；第4次循环，b9，a54，不满足条件“a4”，故跳出循环，输出b9.故66，其通项为Tr1C(3 )6r()r(1)rC36rx3r(r0,1,2,3,4,5,6)，令3r0，得r3，故常数项为T4C33540.4对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，则最小的自然数a_.解析：534n2a2n192n1a2n1(145)2n1a2n1，由二项式的通项公式可知(145)2n1展开后前2n1项都能被14整除，最后一项为52n1，要满足52n1a2n1能被14整除，则需最小的自然数a5.5已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项解：由题意知22n2n992，即(2n32)(2n31)0，所以2n32，解得n5.(1)由二项式系数的性质知，10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C252.二项式系数最大的项为T6C(2x)558 064.(2)展开式通项为Tr1C(2x)10rr(1)rC210rx102r，设第r1项的系数的绝对值最大，则得，即，解得r ，rZ，r3.故系数的绝对值最大的项是第4项，T4C27x415 360x4.