2019-2020年高考数学一轮复习 10.1分类计数与分步计数原理练习 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 10.1分类计数与分步计数原理练习 理题号1234567答案5某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A16种 B18种 C24种 D32种解析：将7个车位编号1，2，3，4，5，6，7，其中4个车位连在一起的有四种情况，每种情况对应的3个车位停放3辆车的方法数为A6(种)，不同的停放方法共AC6424种故选C.答案：C6(xx福州质检)如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()A192种 B128种 C96种 D12种解析：可分三步：第一步，填A、B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法由分步计数原理得，不同的填法总数为64496.故选C.答案：C7(xx西安调研)某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费()A3 360元 B6 720元 C4 320元 D8 640元解析：从01至10的3个连号的情况有8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从21至30的单选号的情况有10种，从31至36的单选号的情况有6种，故总的选法有891064 320种，可得需要8 640元故选D.答案：D8从1到10的10个正整数中，任意抽取2个数相加，所得和为奇数的不同情形有_种解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5525种答案：259用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答)解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：CACAC90种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：CACCCAC234种，所以共有90234324种答案：32410如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)_，f(n)_(答案用数字或n的解析式表示)答案：8n(n2)11.假设佛山五区行政区划图如图，测绘局想要给地图着色，要求相邻区域颜色不同现有4种颜色可供选择，那么共有不同的着色方案为_种(用数字作答)答案：14412如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_解析：正方体的一条棱对应着2个“正交线面对”，12条棱共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12上“正交线面对”，共有36个答案：3613编号为A，B，C，D，E的5个小球放在如图所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解析：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的3个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，A3216种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的3个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，A3216种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的3个盒子放球C，D，E有A6种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，332118种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830种14用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？解析：完成这件事有3类方法：第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2，3，4，5可以选择有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有44348(个)；第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2，1，0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有34336(个)；第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数，其步骤同第二类对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2 000大的四位偶数有443343343120(个)