2019-2020年高考数学一轮复习 质量检测（三）数列、不等式、推理与证明 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 质量检测（三）数列、不等式、推理与证明 文一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx江西南昌高三调研)集合Ax|x|4，xR，Bx|(x5)(xa)0，则“AB”是“a4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：A4,4，若AB，则B5，a且a4，AB/ a4，a4AB，故选B.答案：B2(xx江门佛山两市高三质检)已知数列an是等差数列，若a3a1124，a43，则数列an的公差等于()A1 B3 C5 D6解析：由a3a112a724，得a712，由a7a43d9，得d3.答案：B3如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. Babb2Caba2 D解析：abb0，0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)()77274，当且仅当时取等号，选择D.答案：D9(xx合肥质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0052解析：由题设可得a11，a22，an2an2，奇数项是公比为2，首项是1的等比数列，偶数项是公比为2，首项也是2的等比数列，所以S2 012321 0063.答案：B10.(xx郑州高三联考)如图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方位置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8.8，则正方体的个数至少是()A6 B7C8 D10解析：由题意第一个正方体露在外面的面积为4.5，第二个为2.25，第三个为1.125，可知此构成首项为4.5，公比q的等比数列，所以Sn8.8，化简得1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列解：(1)由Sn，得a1S11，当n2时，anSnSn13n2，所以数列an的通项公式为：an3n2.(2)要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2，而此时mN*，且mn.所以对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列16(12分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(150.1x)万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格，问：(1)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？解：(1)每套丛书定价为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套供货价格为3032(元)，故书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由得0x150.依题意，单套丛书利润Pxx30，P120，0x0，由(150x)2 21020，当且仅当150x，即x140时等号成立，此时Pmax20120100.答：(1)当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；(2)每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元17(13分)(xx宁夏银川月考)数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSna1.(1)求证：数列S为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)2anSna1，当n2时，2(SnSn1)Sn(SnSn1)21，整理得，SS1(n2)，又S1，数列S为首项和公差都是1的等差数列Sn，又Sn0，Snn2时，anSnSn1，又a1S11适合此式，数列an的通项公式为an.(2)bn，Tn11.18(13分)(xx浙江省重点中学摸底)已知数列an满足a11，且an2an12n(n2且nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项之和为Sn.解：(1)an2an12n(n2，且nN*)，1，即1(n2，且nN*)，所以，数列是等差数列，公差d1，首项，于是(n1)d(n1)1n，an2n.(2)Sn2122232n，2Sn2223242n1.以上两式相减得Sn122232n2n1222232n2n112n11(32n)2n3，Sn(2n3)2n3.