2019年高三数学 分类与整合思想复习练习2.doc

2019年高三数学 分类与整合思想复习练习2一、选择题1已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D32正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A. B4 C. D4或3若方程1表示双曲线，则它的焦点坐标为()A(k,0)、(k,0) B(0，k)、(0，k)C(，0)、(，0) D由k的取值确定4若不等式(a2)x2w2(a2)x40，椭圆x2a2a2y20的长轴长是短轴长的2倍，则a等于()A2 B. C.或2 D.7等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值是()A1 B C1或 D1或8如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a (a0)用它们拼成一个三棱柱和四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题9在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体10定义运算x*y，若|m1|*m|m1|，则m的取值范围是_11若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_12已知a0，命题p：函数yax (a1)在R上单调递减，命题q：不等式|x2a|x1的解集为R，若p和q有且只有一个是真命题，则a的取值范围是_13有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是_三、解答题14已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线x24y上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线(1)当x1x2取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论(2)当直线l的斜率为1时，求l在y轴上截距的取值范围15设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上两点已知m，n，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k；(3)试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由答案1A 2D3D 4C 5B6C 7C 8D9 10m 113或12.(1，) 13(0,4)14解析(1)由已知，抛物线x24y，焦点F的坐标为F(0,1). 当l与y轴重合时，显然符合条件，此时x1x20.当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点(0，). 设l的斜率为k，则直线l的方程为ykx，由已知可得即解得xx12，无意义因此，只有x1x20时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等. (2)由已知可设直线l的方程为yxb，则AB所在直线为yxm，代入抛物线方程x24y，得x24x4m0.x1x24.设AB的中点为M(x0，y0)，则x02，y02m，代入直线l的方程得2m2b，即mb4.又对于式有4241(4m)1616m0，解得m1.b41，即b3.l在y轴上截距的取值范围为(3，)15(13分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上两点已知m，n，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k；(3)试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由分析：(1)由e及b1可求a.(2)设出AB的直线方程，代入椭圆方程，结合根与系数的关系及条件mn0，解出k值(3)应分kAB不存在及kAB存在两种情况讨论求解解：(1)2b2，b1，e.a2，c.椭圆的方程为x21.(2)由题意，设AB的方程为ykx，由整理得(k24)x22kx10.x1x2，x1x2.由已知mn0得：x1x2(kx1)(kx2)x1x2k(x1x2)k0.解得k.(3)当直线AB斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由mn0得x0y4x.又A(x1，y1)在椭圆上，所以x1，|x1|，|y1|，S|x1|y1y2|1|x1|2|y1|1，所以三角形面积为定值当直线AB斜率存在时，设AB的方程为ykxb，代入x21，得：(k24)x22kbxb240.所以x1x2，x1x2，x1x20x1x20，代入整理得2b2k24，S|AB|b|1.所以ABC的面积为定值点评：本题是平面向量与解析几何的交汇题，综合考查了椭圆方程，离心率，定值等知识与方法，当直线位置不确定时，应注意分斜率存在与斜率不存在讨论