2019-2020年高考数学一轮复习 7.5空间中的垂直关系课时作业 理 湘教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 7.5空间中的垂直关系课时作业 理 湘教版一、选择题1.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ()A.若，则B.若m，m，则C.若m，n，则mnD.若m，n，则mn【解析】A中，垂直于同一平面的平面可能平行或者相交；B中，平行于同一直线的平面可能平行或者相交；C中，平行于同一平面的直线可能是任意关系；D中，垂直于同一平面的两直线平行，正确.【答案】 D2.(xx青岛模拟)如图所示，在平面内，B，A，且，若C，Db，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则ACD是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】，B，面ABC，ADAC，故ACD为直角三角形.【答案】 B3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部【解析】由BC1AC，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.【答案】A4如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC【解析】 因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立【答案】 D5.(xx北京东城区期末)如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD2，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（）A.ACBDB.BAC90C.CA与平面ABD所成的角为30D.四面体ABCD的体积为13【解析】取BD的中点O，连接AO，OC，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，又ACAOA，BD平面AOC，BDOC，与OC不垂直于BD矛盾，AC不垂直于BD，A错误.CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，CDAD，AC2，AB1，BCBD2CD23，AB2AC2BC2，ABAC，B正确.CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C错误.VABCD13SABDCD16，D错误，故选B.【答案】B6.如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x（0x1）,截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图象大致为（ ）【解析】 （定性法）当0x时,随x的增大,观察图形可知,V(x)单调递减,且递减的速度越来越快;当x1时,随着x的增大,观察图形可知,V(x)单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A. 【答案】 A二、填空题7.(xx哈尔滨三校联考)如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足.设AKt，则t的取值范围是_.【解析】如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点.t的取值范围是(，1).【答案】 (，1)8.如图将边长为1的正方形纸板ABCD沿对角线AC折起，使平面ACB平面ACD，然后放在桌面上，使点B、C、D落在桌面，这时点A到桌面的距离为.【解析】取AC中点O，OBAC，ODAC，OBODO，AC平面BOD，BOD90.又BOOD，BD1，SBOD，VA-BCDSBODAC，设A到桌面距离为h，VA-BCD13 SBCDh，即A到桌面距离为.【答案】9 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】DMPC(或BMPC等)ABCD为菱形，ACBD，又PA面ABCD，PABD，又ACPAA，BD面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.【答案】 DMPC(不唯一)三、解答题10.(xx泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点.(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.【解析】(1)证明：由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明：BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.证明如下：取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示.N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形.BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.11.如图，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且 (1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；(2)是否存在，使得平面BEF平面ACD，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由.【解析】(1)EF平面ABC.证明：AB平面BCD，ABCD，又在BCD中，BCD90，BCCD，又ABBCB，CD平面ABC，又在ACD中，E、F分别是AC、AD上的动点，且，EFCD，EF平面ABC.(2)CD平面ABC，BE 平面ABC，BECD，在RtABD中，ADB60，ABBDtan60=，则AC，当BEAC时，BE，则即时，BEAC，又BECD，ACCDC，BE平面ACD，BE平面BEF，平面BEF平面ACD.存在，且当时，平面BEF平面ACD.12.在ABC中，BAC=90,B=60,AB=1,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将ABD沿着AD折起到ABD的位置，连结BC（如图2）.（1）若平面ABD平面ADC，求三棱锥BADC的体积;（2）记线段BC的中点为H,平面BED与平面HFD的交线为l,求证:HFl;（3）求证:ADBE.【解析】 （1）在RtABC中，D为BC的中点，所以AD=BD=CD.又B=60，所以ABD是等边三角形.取AD中点O，连结BO，所以BOAD.因为平面ABD平面ADC，平面ABD平面ADC=AD，BO平面ABD，所以BO平面ADC.在ABC中，BAC=90，B=60，AB=1,D为BC的中点，所以AC=,BO=.所以SADC=1=.所以三棱锥BADC的体积为V=SADCBO=.（2）证明：因为H为BC的中点，F为CE的中点，所以HFBE.又HF平面BED，BE平面BED，所以HF平面BED.因为HF平面HFD，平面BED平面HFD=l，所以HFl.（3）证明：由（1）知，BOAD.因为AE=,AO=,DAC=30,所以EO=所以AO2+EO2=AE2.所以ADEO.又BO平面BEO，EO平面BEO,BOEO=O,所以AD平面BEO.又BE平面BEO，所以ADBE.