2019年高考数学 考点汇总 考点46 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合(含解析).doc

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2019年高考数学 考点汇总 考点46 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合(含解析)一、选择题1.(xx广东高考理科)设集合A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为()A.60 B.90 C.120 D.130【解题提示】题设条件1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3意味着x1,x2,x3,x4,x5有4个,3个,2个元素为0.【解析】选D.集合A中元素为有序数组,题中要求有序数组的5个数中仅1个数为1、仅2个数为1或仅3个数为1,所以共有2+22+222=130个不同数组.2.(xx福建高考理科10)用代表红球,代表蓝球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球,面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A.B.C. D. 【解题指南】对于信息题,要善于运用逻辑思维去推导,同时明确材料给我们传达的信息【解析】A因为无区别,所以取红球的方法数为;因为蓝球要都取出,或都不取出,所以方法为,因为黑球有区别,因此,取黑球的方法数为,所以所有取法数为3(xx浙江高考理科5)在的展开式中,记项的系数为,则( )A.45 B.60 C.120 D. 210【解题指南】根据二项展开式的性质求解.【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以4. (xx辽宁高考理科6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为【解题提示】 采用间接法,从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只有两人相邻的坐法减去即可。【解析】选D.三人全相邻的坐法,采用捆绑法,将三人“绑在一起”,相当于一个元素在四个位置中选一个,而三人要全排列,共有种; 只有二人相邻的坐法,从三人中任选两人,将这两人“绑在一起”,分类讨论:(一)若这两人坐(12)位,则第三人只能在4,5,6位中选一个位置,有3种坐法;(二)若这两人坐(23)位,则第三人只能在5,6位中选一个位置,有2种坐法;(三)若这两人坐(34)位,则第三人只能在1,6位中选一个位置,有2种坐法;(四)若这两人坐(45)位,则第三人只能在1,2位中选一个位置,有2种坐法;(五)若这两人坐(56)位,则第三人只能在1,2,3位中选一个位置,有3种坐法;这样只有二人相邻的坐法(这两人要全排列)共有种做法;三人的所有可能的坐法为种;综上可知,任何两人不相邻的坐法种数为种5.(xx安徽高考理科8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有( )A.24对 B.30对 C.48对 D.60对【解题提示】以正方体的顶点为目标进行判断。【解析】选C。正方体的每一个顶点有6对满足条件的对角线,8个顶点共有48对.6.(xx四川高考理科6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192 B.216 C.240 D.288【解题提示】分两种情况进行讨论:(1)最左端排甲;(2)最左端排乙.【解析】选B. 若最左端排甲,排法有=120种;若最左端排乙,排法有=96种,故不同的排法共有120+96=216种.
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