2019年高中数学 2.1 第1课时合情推理同步测试 新人教B版选修2-2.doc

2019年高中数学 2.1 第1课时合情推理同步测试 新人教B版选修2-2一、选择题1已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，计算a2，a3，猜想an()AnBn2Cn3D答案B解析a11，(a21)22(a21)10，a2(a24)0，又an1an，a24，同理a39.猜测ann2.故选B.2数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，的第100项的值是()A13 B14 C15 D16答案B解析123451391，第100项的值是14.3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.ABCD答案C解析是合情推理中的类比法，排除D；是归纳推理，排除B；是归纳推理故选C.4已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()An21B(n1)21C2n1D2n11答案C解析a22a112113，a32a212317，a42a3127115，利用归纳推理，猜想an2n1，故选C.5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(x)g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理能力的考查6我们把4,9,16,25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n1个正方形数是()An(n1)Bn(n1)Cn2D(n1)2答案C解析第n1个正方形数的数目点子可排成n行n列，即每边n个点子的正方形，点数为n2.故选C.7根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111C1111112D1111113答案B8类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边；(2)中位线长等于底边的一半；(3)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有()A(1)B(1)(2)C(1)(2)(3)D都不对答案C解析以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确故选C.二、填空题9若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积Sr(abc)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V_.答案R(S1S2S3S4)解析将球心与四面体连结，构成四个棱锥，棱锥底面积分别为S1，S2，S3，S4，高都是R，VR(S1S2S3S4)10如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图有_个原子，有_个化学键答案4n25n1解析图中有6个原子，6个化学键；图中增加了4个原子，5个化学键；图中又增加了4个原子，5个化学键；设第n个图中原子个数为an，化学键个数为bn，则an6(n1)44n2，bn6(n1)55n1.11(xx陕西文，13)观察下列等式：(11)21；(21)(22)2213；(31)(32)(33)23135；照此规律，第n个等式可为_答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)解析观察规律，等号左侧第n个等式共有n项相乘，从n1到nn，等式右端是2n与等差数列2n1前n项的乘积，故第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)三、解答题12已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：(1)通项anam(nm)d(nm，n，mN*)(2)若mnpq，其中，m、n、p、qN*，则amanapaq.(3)若mn2p，m，n，pN*，则aman2ap.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质解析等比数列bn中，设公比为q，前n项和为Sn.(1)anamqnm(nm，n，mN*)(2)若mnpq，其中m，n，p，qN*，则amanapaq.(3)若mn2p，其中，m，n，pN*，则aaman.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n(各项均不为零)构成等比数列.一、选择题1设0，已知a12cos，an1，则猜想an()A2cosB2cosC2cosD2sin答案B解析a12cos，a222cos，a322cos，猜想an2cos.故选B.2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD答案C解析正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故都对故选C.3把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()A27B28C29D30答案B解析观察归纳可知第n1个三角形数共有点数：1234n个，第六个三角形数为28.故选B.4(xx华池一中期中)平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.a B.a C.a D.a答案B解析将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明二、填空题5在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_答案18解析.6(xx三峡名校联盟联考)观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_答案1解析本题考查了归纳的思想方法观察可以发现，第n(n2)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12、22、32、(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，因此第n个不等式为1，所以第五个不等式为：1.三、解答题7在ABC中，不等式成立，在四边形ABCD中，不等式成立，在五边形ABCDE中，不等式成立，猜想在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立？解析根据已知特殊的数值：、，总结归纳出一般性的规律：(n3且nN*)在n边形A1A2An中：(n3且nN*)8(xx西宁质检)已知等式sin210cos240sin10cos40，sin26cos236sin6cos36.请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含已知的等式，并证明结论的正确性解析等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2sin(cos30cossin30sin)sin2sin2sin2sin2(cos2sin2)sin2sin2sin2cos2sin2sin2sin2sin2(12sin2).