2019-2020年高中数学 柱面与平面的截面同步练习 北师大版选修4-1.doc

2019-2020年高中数学 柱面与平面的截面同步练习 北师大版选修4-1一、选择题1，过球面上一点可以作球的（ ）A一条切线和一个切平面 B，两条切线和一个切平面C，无数条切线和一个切平面 D，无数条切线和无数个切平面2，球的半径为3，球面外一点和球心的距离为6，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为（ ）A，30 B，60 C，90 D，不确定3，一个平面和圆柱面的轴成角，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为（ ）A，0 B，1 C，2 D，由的不同而定4，从圆外一点P（2，3）引圆的切线，则其切线方程为（ ）A， B，C， D，5，一圆柱面底面的半径等于2cm，一个截割圆柱面的平面与轴成60角，从割平面上，下放入圆柱的两个切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为（ ）A， B， C， D，一， 填空题6，半径分别为1和2两个球的球心相距12，则这两个球的外公切线和长为 内公切线的长为 7，将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球的距离为6cm，用一个平面分别与两个球相内切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴为 短轴长为 焦距为 离心率为 8，如图，AB，CD是两个半径为2的等圆的直径，AB/CD，AC，BD与两圆相切，作两圆公切线EF，切点为F1，F2，交BA，CD延长线于E，F，交AC于G1，交BD于G2，设EF与BC，CD的交角分别为，G2F1+G2F2= ，若则 三,解答题9, 已知椭圆如图，1，直线L：1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.10, 设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值参考答案1，C 2，C 3，C 4，C 5，B6， 7，6 4 8， 1=609，解：由题设知点Q不在原点，设P、R、Q的坐标分别为（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x、y不同时为零.设OP与x轴正方向的夹角为，则有xP|OP|cos，yP|OP|sinxR|OR|cos，yR|OR|sinx|OQ|cos，y|OQ|sin由上式及题设|OQ|OP|OR|2，得由点P在直线L上，点R在椭圆上，得方程组将代入，整理得点Q的轨迹方程为1（其中x、y不同时为零）所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点.10, 解法一：由已知|PF1|PF2|6，|F1F2|2，根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2即|PF1|2（6|PF1|）220，得|PF1|，|PF2|，故；若F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，即20|PF1|2（6|PF1|）2，得|PF1|4，|PF2|2，故2.解法二：由椭圆的对称性不妨设P（x，y）（x0，y0），则由已知可得F1（，0），F2（，0）.根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则P（，）于是|PF1|，|PF2|，故若F1PF2为直角，则解得，即P（），于是|PF1|4，|PF2|2，故2.