2019-2020年高二上学期期末考试（数学理） .doc

2019-2020年高二上学期期末考试（数学理）说明：本试卷满分100分，答卷时间100分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题提供的四个选项中只有一项符合题目要求，请选择后填在答题卡上）1已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（ ）A B C D 2如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（ ）A 曲线C的方程是 B 方程的曲线是C C 坐标满足方程的点在曲线C上 D 坐标不满足方程的点不在曲线C上3若点M在平面ABC内，且满足(点O为空间任意一点)，则抛物线的准线方程是（ ）A B C D 4“A,B两点到平面的距离相等”是“”的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件5若且，则实数的值是（ ）A B C D 6将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（ ）A B C D 7若，且的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）A B C D 8双曲线的离心率为e，则e的取值范围是（ ）A B C D 9若，则的最小值是（ ）A B C D 10已知三个平面两两互相垂直且交于一点O，若空间一点P到这三个平面的距离分别为2,3,6，则OP 的长是（ ）A 11 B 9 C 7 D 611抛物线上一动点P到直线和的距离之和的最小值是（ ）A 2 B 3 C D 12若，且.当时，c的最大值是（ ）A B C D 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中相应题号的横线上）13在右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC1与平面CB1D1所成的角为 .14过点且与双曲线仅有一个公共点的直线共有 条.15命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 .16以下命题：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；已知平面的法向量分别为，则；两条异面直线所成的角为，则；直线与平面所成的角为，则.其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）.三、解答题（共4道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题8分)已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.18. (本题8分)如图，正三棱柱底面边长为. (1)若侧棱长为，求证：; (2)若AB1与BC1成角，求侧棱长. 19.（本题10分）在如图的长方体中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.(1)当E 为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；(2)AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.20.(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案一、选择题（412=48）题号123456789101112答案DDABBBADCCAA二、填空题（44=16）13. ; 14. 4 ; 15. ; 16. .三、解答题（共4道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题8分) 解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)而即p=2故抛物线C的方程为： 4（2）由（1）知F(1,0)点F到AB的距离. 418. (本题8分) 解：（1）设，知， .而故. 4（2）由（1）知，即解得 故侧棱AA1的长为2. 4其它解法对照评分。19.（本题10分）解：如图建系.知E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1)（1）. 是平面ACD1的法向量，由 取而为所求. 5（2）设,知E(),设是平面CED1的法向量，而 取又平面ECD的法向量由，解得，即AE=. 5其它解法对照评分.20.(本题10分)解：（1）依题意知a=2,c=1,得 =3，椭圆C的方程是： 4（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，知椭圆C的右顶点为M（2,0）由 2且而 2整理得当时，过定点M（2,0）为右顶点，舍去；当时，过定点，此时，综上知，直线l过定点. 2