2019-2020年高中数学 1.3第1课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法练习 新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中数学 1.3第1课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法练习 新人教A版必修3一、选择题1(xx遵义高一检测)用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A3B9C17D51答案D2用更相减损术求651和310的是大公约数时，需要做减法的次数为()A11B10C3D2答案A3用秦九韶算法求多项式f(x)2x7x63x54x38x25x6的值时，v5v4x_()A3B4C8D5答案D4(xx菏泽高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值，当x3时，v3的值为()A27B86C262D789答案C解析多项式变形为：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，v07，v173627，v2273586，v38634262.5用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.6时的值时，需做加法与乘法的次数和是()A12B11C10D9答案A解析需做加法与乘法的次数都为6，其和为12，故选A.6如图所示的程序表示的算法是()A交换m、n的值B辗转相除法C更相减损术D秦九韶算法答案B二、填空题7用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_答案30解析改写多项式为f(x)(3x0)x2)x1)x4，则v03，v1310030.8(xx黄冈高一检测)三个数720,120,168的最大公约数是_答案24解析先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720,120与168的最大公约数为24.三、解答题9(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数(2)用更相减损术求561与255的最大公约数解析(1)1746840284，84084100，所以840与1764的最大公约数为84.(2)561255306，30625551，25551204，20451153，15351102，1025151所以459与357的最大公约数为51.10(xx大同高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)x65x56x4x20.3x2当x2时的值解析f(x)x65x56x40x3x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2当x2时，v01，v1257，v27(2)620，v320(2)040，v440(2)181，v581(2)0.3161.7，v6161.7(2)2325.4，f(2)325.4.能力提升一、选择题1(xx黑龙江省大庆一中月考)利用辗转相除法求最大公约数，下列说法不正确的是()A228和1995的最大公约数是57B78和36的最大公约数是6C85和357的最大公约数是34D153和119的最大公约数是17答案C解析本题主要考查两个整数的最大公约数，由辗转相除法可得，85和357的最大公约数应该是17，故选C.2用秦九韶算法求n次函数f(x)anxnan1xn1a1xa0在xx0时的值时，一个反复执行的步骤是()A.(k1,2，n)B.(k1,2，n)C.(k1,2，n)D.(k1,2，n)答案B3运行下面的程序，当输入n840和m1764时，输出结果是()A84B12C168D252答案A解析1764840284,8408410，1764与840的最大公约数为84.4(xx福州高一检测)用秦九韶算法求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值，当xx0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.，n，nBn,2n，nC0，n，nD0,2n，n答案C解析多项式变形为：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法的次数分别是n，n，故选C.二、填空题5已知a333，b24，则使得abqr(q，r均为自然数，且0rb)成立的q和r的值分别为_答案13,21解析用333除以24，商即为q，余数就是r.333241321.6用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1在x2时的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法，5次加法需要计算9次乘法，5次加法以上说法中正确的是_(填序号)答案解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故错误，正确对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故正确，错误三、解答题7甲，乙，丙三种溶液的质量分别为147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶中装入溶液的质量相同，问每瓶最多装多少？解析由题意，每个小瓶中装入的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数先求147与343的最大公约数：343147196,19614749,1474998,984949，所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：1334984,844935,493514,351421,21147,1477，所以147,343,133的最大公约数为7，即每瓶最多装7 g.8已知n次多项式Pn(x)anxnan1xn1a1xa0(ak0，k0,1，n)，x0为任意实数(1)在平常的算法中，计算x(k2,3，n)的值需要进行k1次运算，计算P3(x0)a3x3a2x2a1xa0的值共需要进行9次运算(6次乘法、3次加法)，那么计算Pn(x0)的值需要进行多少次运算？(2)若用秦九韶算法计算Pn(x0)的值，则需要进行多少次运算？解析(1)加法运算次数为n，乘法运算次数为123n，所以共需n(次)(2)加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次