2019-2020年高考《考试大纲》调研卷理科数学（第六模拟）含解析.doc

2019-2020年高考考试大纲调研卷理科数学（第六模拟）含解析一、填空题：共14题1已知i为虚数单位,若=a+bi(a,bR),则a-b=.【答案】-2【解析】本题主要考查复数的四则运算和复数相等的充要条件,解题时要注意i2=-1.解法一由已知得,=1+3i=a+bi.因为a,bR,所以a=1,b=3,所以a-b=-2.解法二由=a+bi得10i=(3+i)(a+bi)=3a-b+(a+3b)i.又a,bR,由复数相等的充要条件得,解得a=1,b=3,所以a-b=-2. 2已知集合A=-1,3,m2,集合B=3,-2m-1,若BA,则实数m=.【答案】-1或0【解析】本题主要考查集合的包含关系.解题的关键是弄清子集的概念,同时要注意集合中元素的互异性.BA,m2=-2m-1或-1=-2m-1,解得m=-1或m=0,经检验均满足题意,故m=-1或0. 3某班有学生45人,现将所有学生按1,2,3,45随机编号,并采用系统抽样的方法从中抽取5名学生参加学习情况问卷调查,已知抽取的学生的编号分别为3,a,21,b,39,则a+b=.【答案】42【解析】本题考查系统抽样的概念.一般地,系统抽样中抽取的样本号码具有等差的特征.由系统抽样的知识得,抽取的5个编号依次为3,12,21,30,39,所以a+b=12+30=42. 4已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若a+2b与a-b平行,则实数x的值是.【答案】-2【解析】本题主要考查平面向量平行的相关知识.一般地,有下面的结论:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1y2-x2y1=0.由题意知,a+2b=(5,-1+2x),a-b=(-1,-1-x),因为a+2b与a-b平行,所以5(-1-x)=-(-1+2x),解得x=-2. 5若变量x,y满足不等式组,则()x+y的最小值为.【答案】【解析】本题考查简单的线性规划和指数函数的最值问题.一般地,线性规划问题的最优解在可行域的边界或顶点处取得.作出不等式组所表示的平面区域,如图中OAB(含边界)所示,作直线l:x+y=0,若向上平移直线l,则x+y的值增大,当平移至过点B(2,4)时,x+y取得最大值6,此时取得最小值. 6已知集合A=x|x=sin,nN*,1n8,若从集合A中任取一个元素x,则满足x2的概率为.【答案】【解析】本题考查三角函数的求值、一元二次不等式的解法和古典概型等知识.由已知得,集合A=x|x=sin,nN*,1n8=0,1,-1,-,由x2解得-x,集合A中满足x2的元素有0,-,则由古典概型的概率计算公式可知P=. 7如图是一个算法流程图,则输出的b的值为.【答案】【解析】本题主要考查循环结构的算法流程图.开始:a=1,b=0;第一次循环:因为a3,所以a=2,b=1;第二次循环:因为a3,所以a=3,b=.不满足aa的解集为.【答案】(0,)【解析】本题考查分段函数、指数不等式和对数不等式,利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.解对数不等式,除了利用对数函数的单调性外,还需要考虑定义域.通解由f(a-1)=0得lo(a-1)=0,解得a=2,则不等式f(x)2或,解得0xa的解集为(0,).优解利用数形结合思想求解.画出函数f(x)的图象,由图可得a-1=1,即a=2.由图象可得不等式f(x)2的解集为(0,). 9若抛物线y2=8ax(a0)的准线经过双曲线-y2=1的一个焦点,则椭圆+y2=1的离心率e=.【答案】【解析】本题考查椭圆、双曲线、抛物线中的基本量的计算,弄清圆锥曲线中各基本量之间的关系是解题的关键.抛物线y2=8ax(a0)的准线方程为x=-2a,双曲线-y2=1的焦点坐标为(,0),则2a=,得a2=,所以椭圆的离心率e=. 10已知在矩形ABCD中,ABx轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=acos (ax)+b(a,bR,a0)的一个完整周期的图象,则当a变化时,矩形ABCD的面积为.【答案】4【解析】本题考查余弦函数的图象与性质(最小正周期、最值)以及考生分析问题和解决问题的能力.用a表示矩形的边长是解题的关键.由题意得,矩形ABCD的边长分别为函数y=acos(ax)+b(a,bR,a0)的最小正周期|和|2a|,故此矩形的面积为|2a|=4. 11如图,在体积为9的长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1交于点E,则四棱锥E-A1B1C1D1的体积V=.【答案】1【解析】本题考查空间几何体的体积的求解,一方面要牢记空间几何体的体积计算公式,另一方面要掌握常见几何体中的基本数量关系.连接B1D1,交A1C1于点F,连接BD,BF,则平面A1BC1平面BDD1B1=BF,因为E平面A1BC1,E平面BDD1B1,所以EBF.因为F是A1C1的中点,所以BF是中线,又B1FBD,所以,故点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的,所以四棱锥E-A1B1C1D1的体积V=BB1=1. 12若函数f(x)=|3x-x3|-a的零点个数为6,则实数a的取值范围为.【答案】(0,2)【解析】本题考查函数的零点、导数等知识,考查函数与方程思想及数形结合思想.由f(x)=|3x-x3|-a,令f(x)=0得|3x-x3|=a,即y=|3x-x3|的图象与直线y=a有6个交点,设g(x)=3x-x3,则g(x)=3-3x2,当-1x0,g(x)单调递增,当x1时,g(x)0),a2=1,an+2=(nN*),若a2 016=1,记数列an的前n项和为Sn,则S2 016的值为.【答案】7 255【解析】本题是一道新定义试题,考查周期数列的知识.解决此类问题常采取从特殊到一般的方法,先按新定义求出数列的前几项,从中发现规律,再根据已知条件进行求解.由题意得a3=,当a2时,a4=4,a5=2a,a6=a,a7=1,因此an是周期数列,且周期为5,所以a2 016=a1=a=1,不符合题意;当ab0),则,解得a=10,b=5,禁航区域边界曲线的方程为+=1.(2)由题意得C(0,-10),轮船航行直线的方程为y=x-10.联立,整理得x2-16x+60=0,则=(-16)2-460=160,方程有两个不同的实数解x1=10,x2=6,轮船航行直线与椭圆有两个不同的交点,设为M,N,不妨取M(10,0),N(6,-4),故轮船会驶入禁航区域.易得轮船在禁航区域中的航行距离为|MN|=8(海里),航行时间t=1(小时),该轮船在禁航区域中航行的时间是1小时.【解析】本题考查考生的建模能力和分析问题、解决问题的能力.(1)关键是由到两观测站的距离之和不超过20海里得到禁航区域的边界是椭圆,再根据待定系数法求出边界曲线的方程;(2)本质是求出直线与椭圆相交的弦长后,再利用距离、速度、时间之间的关系求得轮船在禁航区域中航行的时间.【备注】应用题是江苏省高考的必考题型,重在考查考生的数学应用意识、数学建模能力和运用数学知识综合解题的能力.从xx年以来,应用题在高考命题中占有的比例越来越稳定,考查的主要类型有:(1)函数与导数模型;(2)三角函数模型;(3)函数与不等式模型;(4)解析几何模型;(5)立体几何中的面积与体积模型.另外,在应用题的解题过程中,要遵循“审清题意、构建模型、求解模型、写出答案”等步骤.18已知圆O:x2+y2=4交y轴正半轴于点A,点B,C是圆O上异于A的两个动点.(1)若B与A关于原点O对称,直线AC和直线BC分别交直线y=4于点M,N,求线段MN长度的最小值;(2)若直线AC和直线AB的斜率之积为1,求证:直线BC与x轴垂直.【答案】(1)由题意,直线AC和直线BC的斜率一定存在且不为0,且A(0,2),B(0,-2),ACBC.设直线AC的斜率为k,则直线BC的斜率为-,所以直线AC的方程为y=kx+2,直线BC的方程为y=-x-2,故它们与直线y=4的交点分别为M(,4),N(-6k,4).所以|MN|=|6k+|4,当且仅当k=时取等号,所以线段MN长度的最小值为4.(2)设直线AC的方程为y=kx+2,则直线AB的方程为y=x+2.由解得C(-,),同理可得B(-,).因为B,C两点的横坐标相等,所以BCx轴.【解析】本题考查直线方程和圆的方程、解析几何中的最值问题等.(1)分别设直线AC的方程为y=kx+2和直线BC的方程为y=-x-2,求得交点M(,4),N(-6k,4),将线段MN的长度表示为|MN|=|6k+|,运用基本不等式即可求出最值;(2)关键是证明B,C两点的横坐标相等. 19已知数列an满足a1=1,nan+1=2(n+1)an(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn;(3)在第(2)问的条件下,若不等式(-1)n(4-Sn)1对任意的nN*恒成立,求的取值范围.【答案】(1)由已知得,其中nN*,又=1,所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以=2n-1,则an=n2n-1.(2)由(1)知,bn=-,故Sn=41-+-+-+-=41-.(3)由(2)得Sn=41-,所以(-1)n(4-Sn)1可化为1.当n为奇数时,不等式可化为-,记f(n)=-,易证f(n)是递减数列,所以f(n)max=f(1)=-1,所以-1.当n为偶数时,不等式可化为,记g(n)=,易证g(n)是递增数列,所以g(n)min=g(2)=3,所以3.综上可知,的取值范围为-13.【解析】本题考查数列的通项公式与求和、数列的单调性、不等式恒成立等,考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.(1)根据题意,证明数列为等比数列,求其通项公式,进而求出an;(2)利用裂项相消法求Sn;(3)对n的奇偶进行分类讨论,结合单调性求得最值,即得的取值范围.【备注】江苏省高考中数列的考查主要围绕等差数列和等比数列展开,考查的知识点包括等差和等比数列的定义、通项公式、求和等.递推数列的考查也是江苏省高考数列命题的一大亮点,重在考查考生的推理与转化能力、分析问题和解决问题的能力.在复习时还要关注数列与不等式、函数等其他知识的交汇.20设函数f(x)=lnx,g(x)=ex,h(x)=ax2+bx+c.(1)若a=1,b=c=0,求函数F(x)=f(x)h(x)的单调区间;(2)若a=c=0,b0,且G(x)=g(x)-h(x)m(mR)对任意的xR都成立,求mb的最大值;(3)设函数R(x)=f(x)+f(),求证:R(1)R(2)R(3)R(2n)2n(n+1)n(nN*).【答案】(1)由题意知,F(x)=f(x)h(x)=x2lnx,F(x)=2xlnx+x(x0).令F(x)0,得x, 故F(x)的单调递增区间为(,+);令F(x)0,得0x0,令G(x)=ex-b=0,得x=lnb,故当x(-,lnb)时,G(x)0,此时G(x)单调递增.故G(x)min=b-blnb,所以mb-blnb,则mbb2-b2lnb.设r(b)=b2-b2lnb(b0),则r(b)=2b-(2blnb+b)=b-2blnb,由于b0,令r(b)=0,得lnb=,b=,当b(0,)时,r(b)0,r(b)单调递增;当b(,+)时,r(b)(2n-k)(k+1)+2=2n+2+2nk-k2-k=2n+2+k(2n-k-1)2n+2(k=0,1,n-1).所以(1+)(2n+)2n+2,(2+)(2n-1+)2n+2,(k+1+)(2n-k+)2n+2,(n+)(n+1+)2n+2,以上各式相乘得,R(1)R(2)R(3)R(2n)=(1+)(2+)(2n+)(2n+2)n=2n(n+1)n.【解析】本题考查导数在研究函数问题中的综合运用,考查函数的单调性、最值,运用放缩法证明不等式等,考查函数与方程思想、等价转化思想及考生综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.【备注】导数作为解决函数问题的工具在高考命题中越来越受到命题专家的青睐,运用导数可以研究函数的单调性、最值和极值,讨论函数的零点,证明不等式等,应用十分广泛.运用导数解决问题时一定要有定义域优先的意识,在解决不等式恒成立问题时要先将变量分离,再转化为函数的最值来处理.21如图,BC是ABC的外接圆圆O的直径,ABC=60,点P在CB的延长线上,PA=,PB=1,求证:PA是圆O的切线.【答案】连接AO,由ABC=60得,ABP=120,在APB中,由余弦定理可得AB=1,所以PAB=30.又在OAB中,OAB=OBA=60,所以OAP=90,所以PA是圆O的切线.【解析】本题考查平面几何中圆的切线的证明.连接AO是证明的关键,平面几何问题的证明中辅助线是打开思路的一把钥匙. 22已知矩阵A=,B=,求满足条件A=BC的矩阵C.【答案】设C=,则由A=BC得.则,即C=.【解析】本题主要考查矩阵的乘法运算.解题的关键是掌握二阶矩阵乘法的运算法则. 23已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是=,且直线l与圆C交于A,B两点,试求弦AB的长.【答案】由圆C的参数方程(为参数),得普通方程为(x-2)2+y2=4.又由直线l的极坐标方程=,得直角坐标方程为y=x.所以圆心C(2,0)到直线l的距离d=.又圆C的半径r=2,所以弦AB的长为|AB|=2=2.【解析】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化以及圆中的弦长问题.先运用平方消元法将圆的参数方程消去参数化为普通方程,将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,再由圆的性质用几何法求得弦长. 24已知ab0,证明:.【答案】因为ab0,要证,只需证明-.即证2(-)a-b,即证,因为ab0,所以显然成立,故成立.【解析】本题主要考查运用分析法证明不等式. 25已知口袋内有n(n3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率是p,且4pN*.若有放回地从口袋中连续取四次球(每次只取1个球),记取到红球的次数为X,且D(X).(1)求p和n;(2)若不放回地从口袋中取球(每次只取1个球),取到白球时即停止取球,记Y为第一次取到白球时的取球次数,求Y的分布列和数学期望E(Y).【答案】(1)由题设知,4p(1-p),解不等式得,p,即14p3.又4pN*,所以4p=2,即p=, 所以,n=6.(2)Y的所有可能取值为1,2,3,4,且P(Y=1)=,P(Y=2)=,P(Y=3)=,P(Y=4)=.所以Y的分布列为E(Y)=1+2+3+4.【解析】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算.(1)有放回地抽取本质上是独立重复试验,利用n次独立重复试验的方差公式D(X)=np(1-p)求解;(2)关键是运用有关公式准确求得随机变量取每个值的概率. 26设a是正整数,f(a)是a的各位数字的平方和,定义数列an:a1是正整数,an=f(an-1)(nN*,n2).(1)求f(999),f(2 016);(2)设a1999,求证:an999(nN*); 存在mN*,使得a3m=a4m.【答案】(1)由题意知,f(999)=92+92+92=243,f(2 016)=22+02+12+62=41.(2)用数学归纳法证明如下:当n=1时,由已知a1999,显然成立.假设当n=k时,ak999成立,则当n=k+1时,ak+1=f(ak)92+92+92=243999.所以当n=k+1时结论成立.综上可知,对任意的nN*,有an999.由知对任意的nN*,有an1,2,3,999.因此存在p,qN*(pq),使得ap=aq.由an=f(an-1)得,ap+1=aq+1,ap+2=aq+2,aq-1=aq+q-p-1,从而可得对所有满足rp且rN*的r,有ar+q-p=ar.设q-p=T,即对任意的rp,有ar+T=ar.若Tp,取m=T,r=3m,则有a3m=a4m.若Tp,由ar+T=ar,可得ar+pT=ar,取m=pT,r=3m,则a3m=a4m.【解析】本题是一道新定义题,主要考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想等,考查考生分析问题、解决问题的能力和转化能力.对于第(1)问,只需准确理解新定义即可;对于第(2)问,由已知条件a1999以及an=f(an-1)不难用数学归纳法证得an999,由此得an1,2,3,999,因此存在p,qN*(pq),有ap=aq,进而推得an具有周期规律,从而得出结论.