2019-2020年高考数学大一轮复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时作业 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时作业 理一、选择题1(xx北京西城期末)已知ABC中，a1，b，B45，则A等于()A150B90C60D30答案：D解析：由正弦定理，得，得sin A.又ab，AB45.A30，故应选D.2在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A.BCD答案：C解析：因为a2b22c2，所以由余弦定理可知，c22abcos C，cos C.故应选C.3(xx德州模拟)在ABC中，AB，AC1，B，则ABC的面积等于()A.BC或D或答案：C解析：由正弦定理得，可解得sin C，由题意知C有两解当C时， A，此时SABCABACsin A；当C时，A，此时SABCABACsin A.故应选C.4(xx合肥质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2c2bc.若a，S为ABC的面积，则S3cos Bcos C的最大值为()A3BC2D答案：A解析：由cos AA，又a，故Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此S3cos Bcos C3sin Bsin C3cos Bcos C3cos(BC)，于是当BC时取得最大值3，故应选A.5(xx潍坊模拟)在ABC中，内角A，B的对边分别是a，b，若，则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形答案：C解析：解法一：，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，AB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形解法二：，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)a2c2a4b2c2b4.即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20或c2a2b20.即ab或a2b2c2.即ABC为等腰三角形或直角三角形故应选C.6(xx新课标全国)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10B9C8D5答案：D解析：由23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.A是锐角，cos A.又a2b2c22bccos A，49b2362b6，b5或b.又b0，b5.故应选D.二、填空题7(xx天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_答案：解析：由已知及正弦定理，得2b3c.因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos A.8(xx福建)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_答案：2解析：在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sin B1，因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsin C2.9锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，C2A，则的取值范围是_答案：(，)解析：锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，C2A，02A，且3A.A，cos A.由正弦定理可得2cos A，2cos A，即.10(xx德州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B若2，b2，则ABC的形状是_答案：等腰三角形解析：由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，又bcos C3acos Bccos B，sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，即sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，sin(BC)3sin Acos B，sin A3sin Acos B，又sin A0，cos B.由2，得accos B2，又cos B，ac6.由b2a2c22accos B，b2，可得a2c212，(ac)20，即ac，ac.故三角形ABC为等腰三角形三、解答题11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状解：(1)由已知得cos A，因为A是ABC的内角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.又A，ABC是等边三角形12(xx浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积解：(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos A sin C，所以ABC的面积为Sacsin B.13(xx济南一模)已知m(2cos x2sin x,1)，n(cos x，y)，且mn.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f3，且a2，bc4，求ABC的面积解：(1)由mn得mn0，2cos2x2sin xcos xy0，即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即f(x)的单调增区间为，kZ.(2)f3，2sin13，sin1，A2k，kZ.0A，A.由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即4b2c2bc，4(bc)23bc，bc4，bc4，SABCbcsin A.