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第一节函数的概念,函数的概念及表示方法,1函数与映射的概念,数集,集合,任意,任意,2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：_、_和_3函数的表示方法表示函数的常用方法有：_、_、_,定义域,定义域,值域,对应关系,解析法,列表法,图象法,1分段函数若函数在定义域的不同子集上对应关系不同，可用几个解析式来表示，这种形式的函数叫分段函数，它是一类重要的函数2复合函数若y是u的函数，u又是x的函数，即yf(u)，ug(x)，若x(a，b)，u(m，n)，那么y关于x的函数yfg(x)，x(a，b)叫做f和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值范围是g(x)的值域,分段函数与复合函数,【名师助学】,1本部分知识可归纳为“两个概念、三个要素、三种表示方法”(1)两个概念：函数的概念、映射的概念(2)三个要素：函数的定义域、值域、对应关系(3)三种表示方法：解析法、列表法、图象法2在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同,3定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行4函数的解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法,求函数的定义域,确定函数定义域的方法：1当f(x)是整式时，其定义域为R.2当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合3当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合4对于x0，x不能为0，因为00无意义,6f(x)logax(a0，且a1)的定义域为x|x07由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束，要具体问题具体分析8分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集9抽象函数f(2x1)的定义域为(0，1)，是指x(0，1)，而非02x11；已知函数f(x)的定义域为(0，1)，求f(2x1)的定义域时，应由02x11得出x的范围即为所求,解题指导,所以函数的定义域是x|1x1，或1x2(2)f(2x1)的定义域为(0，1)，10时，由f(x)x得x2，所以方程f(x)x的解为2、2.,温馨提醒(1)就本题而言，当x0时，由f(x)x得出两个x值，但其中的x1不符合要求，应舍去此值，勿导致增解分段函数问题分段求解，但一定注意各段的限制条件(2)分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的.,
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