2019-2020年高考数学一轮复习 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（讲）文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（讲）文（含解析）【课前小测摸底细】1. 【课本典型习题，选修2-1P22复习题第6题（3）改编】命题“存在一个实数，能使成立” 的否定是_.【答案】任意一个实数，不能使成立. 2. 【xx高考湖北，文3】命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【答案】. 3. 【辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第一次模拟考试数学试题，文5】设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假【答案】D 4.【基础经典试题】已知命题：，命题：，若“且”为真命题，则实数的取值范围是()A或 B或C D【答案】A5. 【改编自xx年湖北卷理科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指 定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“恰有一位学员降落在指定范围”可表示为（ ）A B C D【答案】D【考点深度剖析】对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定【经典例题精析】考点1 含有逻辑联结词的命题【1-1】 如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么（）A命题一定是真命题B命题一定是真命题C命题可以是真命题也可以是假命题D命题一定是假命题【答案】C【1-2】 已知命题p：，使，命题q：x23x20的解集是x|1x0.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题，其中正确的是()ABC D【答案】B【1-4】已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)【答案】C【课本回眸】1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”4命题p且q、p或q、非p的真假判断【方法规律技巧】1逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假3含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真p,q至少一个真(p)(q)假.（2）pq假p,q均假(p)(q)真.（3）pq真p,q均真(p)(q)假.（4）pq假p,q至少一个假(p)(q)真.（5）p真p假; p假p真.4命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假【新题变式探究】【变式一】已知命题：函数的图像关于直线对称，：函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（ ）A B C D【答案】A 【变式二】【xx江西盟校联考】已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“x0R，x4x0a0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，1【答案】C考点2 全称命题与特称命题的真假判断【2-1】【四川雅安中学xxxx学年上期9月试题，理2】下列命题中，真命题是 （ ）【答案】A【2-2】下列命题中的假命题是()A，有是等差数列BCD【答案】B 【2-3】下列命题中，真命题是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sin xcos xC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01【答案】C【课本回眸】1全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”2存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”【方法规律技巧】1全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4. 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【新题变式探究】【变式一】给出下列四个命题:，；, ；，；，.其中正确命题的序号是()(A) (B) (C) (D)【答案】C【变式二】已知函数f(x)x2bx(bR)，则下列结论正确的是()AbR，f(x)在(0，)上是增函数BbR，f(x)在(0，)上是减函数CbR，f(x)为奇函数DbR，f(x)为偶函数【答案】D考点3 全称命题与特称命题的否定【3-1】命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）（A）所有实数的平方是负实数（B）不存在一个实数，它的平方是负实数（C）存在一个实数，它的平方是负实数（D）不存在一个实数它的平方是非负实数【答案】C【3-2】已知命题，那么是（ ）A. B C D【答案】B【课本回眸】1全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题2“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定【方法规律技巧】1命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系2弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提3注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定4要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反5常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假【新题变式探究】【变式一】【云南省玉溪一中xx届高三上学期第一次月考试卷，理3】下列说法正确的是（ ） A若命题都是真命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或”的否命题为“若则或”C命题“”的否定是“”D“”是“”的必要不充分条件【答案】C【变式二】【xx届浙江省东阳市三模】命题,，命题，其中真命题的是 ；命题的否定是 【答案】；三、易错试题常警惕易错典例：已知命题，则对应的的集合为()ABC D. 易错分析：并非是，而是对应的取值集合的补集，解决此类问题时，不宜直接通过式子的变形或运算得出命题，而是先由原命题为真得出参数的取值范围，再研究为真时参数的取值范围温馨提醒：要深刻认识真值表，对逻辑联结词理解不准确是出现错误的最常见原因，与的并集应是全集.另外，含有量词命题的否定，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.