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,第7节立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例1训练1,利用空间向量证明平行问题,利用空间向量证明垂直问题,用空间向量解决探索性问题(多维探究),诊断自测,例2训练2,例3-1例3-2训练3,诊断自测,考点一利用空间向量证明平行问题,考点一利用空间向量证明平行问题,考点一利用空间向量证明平行问题,考点一利用空间向量证明平行问题,考点一利用空间向量证明平行问题,考点一利用空间向量证明平行问题,考点一利用空间向量证明平行问题,考点二利用空间向量证明垂直问题,证明(1)取BC的中点O，连接PO，平面PBC底面ABCD，BC为交线，PO平面PBC，PBC为等边三角形，即POBC，PO底面ABCD.以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.,考点二利用空间向量证明垂直问题,考点二利用空间向量证明垂直问题,考点二利用空间向量证明垂直问题,考点二利用空间向量证明垂直问题,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),(1)证明因为平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD且ABPAA，PA，AB平面PAB，所以PD平面PAB.(2)解取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD.如图，建立空间直角坐标系O-xyz.由题意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1).设M是棱PA上一点，,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),(1)证明平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，AFAD，AF平面ADEF，AF平面ABCD.又AC平面ABCD，AFAC.过A作AHBC于H，,ABAFA，AB，AF平面FAB，AC平面FAB，BF平面FAB，ACBF.,x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，假设在线段BE上存在一点P满足题意，则易知点P不与点B，E重合，,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),(2)解存在.由(1)知，AF，AB，AC两两垂直，,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),证明(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，AA1平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AB，AA1AC.由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz.则B(0，3，0)，A1(0，0，4)，B1(0，3，4)，C1(4，0，4).,考点三用空间向量解决探索性问题(多维探究),
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