2019年高考数学大一轮总复习 直线与圆的位置关系高效作业 理 新人教A版选修4-1.doc

2019年高考数学大一轮总复习 直线与圆的位置关系高效作业 理 新人教A版选修4-1一、填空题1(xx天津)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_解析：EA2EBED，EB4，ED9，EABACBABC，EABC，EACBEAB，ABAC4，AD6，DCAD，又DC，CCAD，AFFC，同理BFFD，BCAD6，由得，CF.答案：2(xx广东)(几何证明选讲选做题)如右图，AB是圆O的直径，点C在圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.解析：由CE与圆相切于C得ECAABC，又ED2，AB6AE4，所以三角形ABC相似于三角形ACE，于是AC224，在RtABC中BC2AB2AC2362412BC2.答案：23(xx陕西)(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2DA2，则PE_.解析：PEBC，PEDBCE(同位角相等)，又EADBCE(同弧所对的圆周角相等)，PEDEAD，又EPDEPA，APEEPD，则，PE2APPD6，即PE.答案：4(xx湖北重点中学联考)如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32，则BAD_.解析：由已知，显然EBC为等腰三角形，因此有ECB67，因此BCD180ECBDCF81.而由A、B、C、D四点共圆，有BAD180BCD99.答案：995(xx北京西城)如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线AC，已知AD2，AC6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为_解析：过O作直线OEBC，垂足为E，则OE即为圆心O到AC的距离，连接OB，根据切割线定理可得AD2ABAC，即126AB，得AB2，所以BCACAB624，在RtOEB中，OE.答案：6(xx福州二模)如图，已知OAOBOC，ACB45，则OBA_.解析：A、B、C在以O为圆心，OA为半径的圆上AOB2ACB90.又OAOB，OBA45.答案：457(xx豫南九校联考)如图，点B在O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N，BNA45，若O的半径为2，OAOM，则MN的长为_解析：BNA45，BOA90，OAOM2，OM2，又BO2，BM4，BMMNCMMA(22)(22)8，MN2.答案：28(xx天津河西质量调查)如图，已知图中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421，若CE与圆相切，则线段CE的长为_解析：由相交弦定理得AFFBDFFC，由于AF2FB，可解得BF1，所以BE.由切割线定理得CE2EBEA，即CE.答案：9(xx陕西质检)(几何证明选讲选做题)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.解析：由弦切角定理得PABACB，又因为BACAPB，所以PABACB，可得，将PB7，BC5代入得AB.答案：10(xx浙江金华十校期末)如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图，连AE，易知AEBD，易知ABO是等边三角形，可得BD1，ADAFFD.AF.答案：二、解答题11(xx辽宁)选修41：几何证明选讲如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：()FEBCEB；()EF2ADBC.证明：()由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB.故FEBCEB.()由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证，RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.12(xx课标全国)选修41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B、E、F、C四点共圆()证明：CA是ABC外接圆的直径；()若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值解：()因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径()连接CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.13(xx课标全国)选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.()证明：DBDC；()设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解：()连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.()由()知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连结BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.