2019-2020年高考数学大一轮总复习 第三章 导数及其应用同步训练 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第三章 导数及其应用同步训练 理A级训练(完成时间：10分钟)1.若f(x0)2，则 等于()A1 B2C1 D.2.函数yx的导数是()A1 B1C1 D13.曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45C60 D1204.如果质点A按规律s2t3运动，则在t3 s时的瞬时速度为()A6 B18C54 D815.函数f(x)kxb在区间m，n上的平均变化率为k.6.曲线yx31在x1处的切线方程为y3x3.7.求下列函数的导数：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)y.8.已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值B级训练(完成时间：19分钟)1.限时2分钟，达标是()否()函数ysin4x在点M(，0)处的切线方程为()Ayx By0Cy4x Dy4x42.限时2分钟，达标是()否()(xx全国大纲)曲线yxex1在点(1,1)处的切线的斜率等于()A2e BeC2 D13.限时2分钟，达标是()否()曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.4.限时2分钟，达标是()否()曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A. B2C3 D05.限时2分钟，达标是()否()若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为4.6.限时4分钟，达标是()否()试求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程7.限时5分钟，达标是()否()已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)(1)求过点P的切线方程；(2)求证：与曲线S切于点(x0，y0)(x00)的切线与S至少有两个交点C级训练(完成时间：6分钟)1.限时3分钟，达标是()否()若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(，0).2.限时3分钟，达标是()否()已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1()f2()fxx()0.第2讲导数的应用A级训练(完成时间：10分钟)1.函数yx2(x3)的减区间是()A(，0) B(2，)C(0,2) D(2,2)2.函数f(x)ax2b在(，0)内是减函数，则a、b应满足()Aa0且b0 Ba0且bRCa0且b0 Da0且bR3.已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0 B1C2 D34.关于函数y(x24)31，下列说法正确的是()A当x2时，y有极大值1B当x0时，y有极小值63C当x2时，y有极大值1D函数的最大值为15.设函数f(x)在区间a，b上满足f(x)0，则函数f(x)在区间a，b上的最小值为f(b)，最大值为f(a).6.函数yx2cos x在区间0，上的最大值为_7.若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_8.已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1是函数的极大值还是极小值，并说明理由B级训练(完成时间：25分钟)1.限时2分钟，达标是()否()对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)2.限时2分钟，达标是()否()已知函数f(x)在1，)上为减函数，则a的取值范围是()A0a BaeCa Da43.限时2分钟，达标是()否()已知函数f(x)x3ax2bx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为()A极大值，极小值0B极大值0，极小值C极小值，极大值0D极大值，极小值04.限时2分钟，达标是()否()若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是b|b0.5.限时4分钟，达标是()否()(xx广东佛山模拟)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xe2x，则f(x)的最小值为.6.限时6分钟，达标是()否()(xx全国大纲)函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围7.限时7分钟，达标是()否()(xx安徽)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值C级训练(完成时间：18分钟)1.限时4分钟，达标是()否()(xx安徽)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3 B4C5 D62.限时7分钟，达标是()否()(xx江西)已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间(0，)上单调递增，求b的取值范围3.限时7分钟，达标是()否()(xx北京)已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2,1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(1,2)，B(2,10)，C(0,2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论)第3讲导数的综合应用A级训练(完成时间：15分钟)1.一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st4t32t2，那么速度为零的时刻是()A1秒末 B0秒C4秒末 D0,1,4秒末2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元3.路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为()A. m/s B. m/sC. m/s D21 m/s4.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h，B车向东行驶，速率为40 km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为_5.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中最大面积为_6.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？7.已知函数f(x)x44x3ax21在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减；(1)求a的值；(2)是否存在实数b，使得函数g(x)bx21的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由B级训练(完成时间：26分钟)1.限时2分钟，达标是()否()如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A(，) B(1,2)C(，1) D(2,3)2.限时3分钟，达标是()否()(xx广东江门一模)设函数f(x)xsin x2，g(x)exln x2，若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)03.限时3分钟，达标是()否()已知函数f(x)的导函数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是()A(1,0) B(2，)C(0,1) D(，3)4.限时3分钟，达标是()否()已知函数f(x)是定义在区间(1,1)上的奇函数，且对于x(1,1)恒有f(x)0成立，若f(2a22)f(a22a1)0，则实数a的取值范围是_5.限时4分钟，达标是()否()(xx广东清远一模)函数f(x)xm在(0,3上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是_6.限时5分钟，达标是()否()函数f(x)x3x26xa，(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围7.限时6分钟，达标是()否()已知函数f(x)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)的零点C级训练(完成时间：19分钟)1.限时4分钟，达标是()否()设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x1,1都有f(x)0成立，则实数a的值为4.2.限时7分钟，达标是()否()(xx北京)已知函数f(x)xcos xsin x，x0，(1)求证：f(x)0；(2)若ab对任意x(0，)恒成立，求a的最大值与b的最小值3.限时8分钟，达标是()否()(xx辽宁)(1)证明：当x0,1时，xsinxx；(2)若不等式axx22(x2)cosx4对x0,1恒成立，求实数a的取值范围第4讲定积分A级训练(完成时间：10分钟)1.定积分exdx的值为()A1 B1Ce21 De22.如图，阴影区域是由函数ycos x的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是()A1 B2C. D3.从地面以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t(s)时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. mC. m D. m4.(xx湖南)若x2dx9，则常数T的值为3.5.计算(2x1)dx6.6.(sinxcosx)dx2.7.曲线x2y22与曲线yx2所围成的区域的面积是多少？B级训练(完成时间：16分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于()A0 B4C8 D162.限时2分钟，达标是()否()用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A.f(x)dxB|f(x)dx|C.f(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dx3.限时2分钟，达标是()否()(xx江西)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S1S1 DS3S20由f (x)2ax.因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0.问题转化为f (x)2ax0存在大于零的实根再将之转化为g(x)2ax(x0)与h(x)(x0)存在交点当a0不符合题意；当a0时，如图1，数形结合可得显然没有交点；当a0时，如图2，此时正好有一个交点，故有a0.20解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又因为f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，所以f1()f2()fxx()f1()f2()2cos0.第2讲导数的应用【A级训练】1C解析：y3x26x，由y0，即3x26x0，因式分解得3x(x2)0，解得0x2.2B解析：当a0时f(x)b不合题意当a0时，如图所示，若函数f(x)ax2b在(，0)内是减函数，则f(x)开口向上，且对称轴大于等于0，又因为对称轴为x0，所以a0且bR.故选B.3D解析：由题意得f(x)3x2a，因为函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，所以在1，)上，f(x)0恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，所以a3.4B解析：因为y(x24)31，所以y3(x24)22x6x(x24)2.令y6x(x24)20，所以x0或x2，又当x0时，即y0，原函数单调递增；当x0时，即y0，原函数单调递减，所以当x0时，y有极小值且极小值为63.5f(b)f(a)解析：由f(x)0，可知f(x)在区间a，b上为单调减函数，则最小值为f(b)，最大值为f(a)6.解析：y12sin x0，得x或x，故yx2cos x在区间0，上是增函数，在区间，上是减函数，在，是增函数又x时，y，x时，y2，所以最大值为.7m|m解析：f(x)3x22xm.因为f(x)在R上是单调递增函数，所以f(x)0在R上恒成立，即3x22xm0恒成立由443m0，得m.8解析：(1)f(x)3ax22bxc.由f(1)f(1)0，得3a2bc0，3a2bc0.又f(1)1，所以abc1.由解得a，b0，c.(2)f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.所以x1时，f(x)有极大值；x1时，f(x)有极小值【B级训练】1C解析：依题意，当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故当x1时f(x)取得极小值也为最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1)2B解析：f(x)，因为函数f(x)在1，)上为减函数，所以f(x)0在1，)上恒成立，即：1ln aln x在1，)上恒成立，所以1ln a0，所以ae.3A解析：(1,0)代入得1ab0，又f(x)3x22axb，所以f(1)32ab0，所以a2，b1，所以f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，所以f(x)极大值f()，f(x)极小值f(1)0.4b|b0解析：因为函数yx3bx有三个单调区间，所以y4x2b的图象与x轴有两个交点，所以4(4)b16b0.所以b0.52解析：因为f(ex)xe2x，所以f(ex)ln ex(ex)2，所以f(x)ln xx2，x(0，)，所以f(x)2x22，当且仅当x时取等号6解析：(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判别式36(1a)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1，故此时f(x)在R上是增函数由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根x1，x2.若0a0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)上是减函数若a0，则当x(，x1)或(x2，)时，f(x)0，故f(x)在(x1，x2)上是增函数(2)当a0，x0时，f(x)3ax26x30，故当a0时，f(x)在区间(1,2)上是增函数当a0时，f(x)在区间(1,2)上是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得ax1f(x1)，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.2解析：(1)当b4时，f(x)，由f(x)0得x2或x0.当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(2,0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减故f(x)在x2时取得极小值f(2)0，在x0时取得极大值f(0)4.(2)f(x)，因为当x(0，)时，0，依题意当x(0，)时，有5x(3b2)0，从而(3b2)0.所以b的取值范围为(，3解析：(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.令f(x)0，得x或x.因为f(2)10，f()，f()，f(1)1，所以f(x)在区间2,1上的最大值为f().(2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，则y02x3x0，且切线斜率为k6x3，所以切线方程为yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)，整理得4x6xt30.设g(x)4x36x2t3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切”等价于“g(x)有3个不同的零点”g(x)12x212x12x(x1)g(x)与g(x)的变化情况如下：x(，0)0(0,1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的极大值，g(1)t1是g(x)的极小值当g(0)t30，即t3时，g(x)在区间(，1和(1，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点当g(1)t10，即t1时，g(x)在区间(，0)和0，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点当g(0)0且g(1)0，即3t1时，因为g(1)t70，所以g(x)分别在区间1,0)，0,1)和1,2)上恰有1个零点由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)(3)过点A(1,2)存在3条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2,10)存在2条直线与曲线yf(x)相切；过点C(0,2)存在1条直线与曲线yf(x)相切第3讲导数的综合应用【A级训练】1D解析：求导函数st35t24tt(t1)(t4)，令s0，可得t(t1)(t4)0，所以t0或t1或t4.2B解析：依题意，可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，所以总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)通过求导，知当x10.2时，S取最大值又x必须是整数，故x10，此时Smax45.6(万元)3B解析：如图：设人的高度为BE，则BE1.6，人的影子长ABh，由直角三角形相似得，即，解得h21t(m)，所以h21(m/min)(m/s)450 km/h解析：建立平面坐标系Oxy，令A车速度v130 km/h，方向沿y轴正方向；令B车速度v240 km/h，方向沿x轴正方向；且令他们在原点O(十字路口)相遇，时间t0时刻则在t时刻，A车前进位移sy30t，方向沿y轴正方向；B车前进位移sx40t，方向沿x轴正方向那么A、B两车在t时刻距离为s50t，故两车间距离的变化速率为v50 km/h.5.解析：设点B(x,4x2)(0x2)，则S2x(4x2)2x38x，所以S6x28，令S6x280，可得x.因为0x2，所以由S0，可得0x；由S0，可得x2.所以x时，S2x38x取得最大值为.6解析：设船速度为x(x0)时，燃料费用为Q元，则Qkx3，由6k103可得k，所以Qx3，所以总费用y(x396)x2，yx，令y0得x20，当x(0,20)时，y0，此时函数单调递减，当x(20，)时，y0，此时函数单调递增，所以当x20时，y取得最小值答：此轮船以20公里/小时的速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小7解析：(1)因为f(x)在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减，所以f(1)0，即f(1)(4x312x22ax)|x12a80，所以a4.(2)由(1)知f(x)x44x34x21，由f(x)g(x)可得x44x34x21bx21，即x2(x24x4b)0.因为f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点，所以方程x24x4b0有两个非零等根或有一根为0，另一根不为0，所以164(4b)0，或4b0.所以b0或b4.【B级训练】1C解析：由函数f(x)x2axb的部分图象得0b1，f(1)0，从而2a1，而g(x)ln x2xa在定义域内单调递增，g()ln1a0，g(1)ln 12a2a0，所以函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是(，1)2B解析：因为函数f(x)xsin x2的导数f(x)1cos x0，所以函数f(x)在R上是增函数再由f(1)1sin 120，f(2)sin 20，f(a)0，所以1a2.因为g(x)exln x2在(0，)上是增函数，g()e30，g(1)e20，g(b)0，所以b1.所以f(b)0，且g(a)0.3A解析：由f(x)在xa处取得极大值可知，当xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0.由f(x)的图象知1a0.4a|1a解析：因为f(x)是定义在区间(1,1)上的奇函数，所以f(2a22)f(a22a1)0，即为f(a22a1)f(2a22)因为f(x)0，所以f(x)在(1,1)上单调递减所以，解得1a.5m|m或m2解析：函数f(x)xm的零点，也就是方程xm0的根，设函数g(x)x，所以g(x)1.因为g(x)0，所以x，当0x时，g(x)0，函数的减区间为(0，)，g(x)(2，)，当x3时，g(x)0，函数的增区间为，3，g(x)2，函数的零点就是g(x)m的解，所以m或m2，函数f(x)xm在(0,3上有且仅有一个零点，故答案为m|m或m26解析：(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)，因为x(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，得m，即m的最大值为.(2)因为当x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a；故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根所以a2或a.7解析：(1)当x时，f(x)1，由f(x)0得x1.所以f(x)在(1，)上是增函数当x时，f(x)x22xa1(x1)2a2，所以f(x)在(1，)上是增函数，所以f(x)的递增区间是(1，)和(1，)(2)当x时，由(1)知f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增且f(1)0.所以f(x)有极小值f(1)10，此时f(x)无零点当x时，f(x)x22xa1，44(a1)84a.当0，即a2时，f(x)无零点；当0，即a2时，f(x)有一个零点1；当0，且f()0时，即，a2时，f(x)有两个零点：x或x，即x1或x1.当0且f()0，即，a时，f(x)仅有一个零点1.【C级训练】14解析：由题意，f(x)3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f(0)1，只需f(1)0即可，解得a2，与已知矛盾；当a0时，令f(x)3ax230解得x，当x时，f(x)0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0，f(x)为减函数；当x时，f(x)为增函数所以f()0，且f(1)0，且f(1)0即可由f()0，即a()3310，解得a4；由f(1)0，可得a4；由f(1)0解得a2.综上a4为所求2解析：(1)证明：由f(x)xcos xsin x得f(x)cos xxsin xcos xxsin x.因为在区间(0，)上f(x)xsin x0时，“a”等价于“sin xax0”；“b”等价于“sin xbx0对任意x(0，)恒成立当c1时，因为对任意x(0，)，g(x)cos xc0，所以g(x)在区间0，上单调递减，从而g(x)g(0)0对任意x(0，)恒成立当0cg(0)0.进一步，“g(x)0对任意x(0，)恒成立”当且仅当g()1c0，即00对任意x(0，)恒成立；当且仅当c1时，g(x)0对任意x(0，)恒成立所以，若a0，即当a2时，不等式axx22(x2)cos x4对x0,1不恒成立综上，实数a的取值范围是(，2第4讲定积分【A级训练】1C解析：exdxexe21.2B解析：由题意，阴影区域的面积是Scos xdxsin x2.3A解析：由v4010t20，得物体达到最高时t2，此时物体距地面的高度是s(4010t2)dt(40tt3)4028(m)43解析：x2dxx3T39，解得T3.5662解析：原式(cosxsinx)(cossin)(cos0sin0)2.7解析：如图所示，由曲线x2y22与曲线yx2，可得A(1,1)，B(1,1)，所以AOB90，所以弓形面积为2211，直线y1与曲线yx2所围成的区域的面积是1(1x2)dx(xx3)，所以曲线x2y22与曲线yx2所围成的区域的面积是1.【B级训练】1D解析：原式6f(x)dxf(x)dx.因为原函数为偶函数，所以在y轴两侧的图象对称，所以对应的面积相等，则6f(x)dx8216.2D解析：由定积分的几何意义知区域内的曲线与x轴的面积代数和即f(x)dxf(x)dx，选项D正确3B解析：由于，ln 2，e2e.又ln 2e2e，则S2S1S3，故选B.4D解析：曲线yex，yex的交点坐标为(0,1)，由曲线yex，yex以及x1所围成的图形的面积就是：(exex)dx(exex)e11e2.5x1解析：因为f(x)为一次函数，且f(x)x2f(t)dt，所以设f(x)xb，则b2(xb)dx2(x2bx)2(b)，解得b1.所以f(x)x1.6e2解析：因为(lnx)，(x2)2x，所以(2x)dxx2lnxe21lneln1e2.7解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，由f(1)2，f(0)0，得，即，所以f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dxax3(2a)x2a2.所以a6，所以c4，从而f(x)6x24.(2)因为f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.【C级训练】1C解析：令v(t)73t0，化为3t24t320，又t0，解得t4.所以由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离s(73t)dt7t25ln(1t)425ln 5.2192解析：a(sin xcos x)dx(cos xsin x)2，所以(a)6(2)6的展开式的通项为：Tr1(1)r26rCx3r，令3r2得r1，所以展开式中含x2项的系数是25C192.