2019-2020年高考数学大一轮总复习 第2篇 第11节 导数的简单应用课时训练 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第2篇 第11节 导数的简单应用课时训练 理 新人教A版一、选择题1函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0)B(0，)C(，3)和(1，) D(3,1)解析：y2xex(3x2)exex(x22x3)，由y0x22x303x1，函数y(3x2)ex的单调递增区间是(3,1)故选D.答案：D2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.故选C.答案：C3(xx年高考大纲全国卷)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于()A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析：y3(x1)(x1)，当x1或x1时取得极值，由题意得f(1)0或f(1)0，即c20或c20，解得c2或c2.故选A.答案：A4若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则导函数f(x)的图象不可能是()解析：若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f(x)的图象不可能是D.答案：D5(xx福建厦门质检)若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2,1) D(，2解析：f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2得，at，x(x1，x2)时恒成立，故e1t.答案：(，e1)8(xx福建厦门外国语学校高三模拟)若函数f(x)x4ax3x22有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围_解析：f(x)4x33ax22xx(4x23ax2)，函数f(x)x4ax3x22有且只有一个极值点的充要条件是9a2320，解得a.答案：，9(xx郑州模拟)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_解析：f(x)3x22ax，根据已知2，得a3，即f(x)x33x24.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在1,1上的最小值为f(0)4，f(x)3n26n在1,1上单调递增，所以f(n)的最小值为f(1)9.f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.答案：1310函数f(x)的单调递增区间是_解析：f(x)0，即cos x，结合三角函数图象或是单位圆中的三角函数线知道，2kx0)，当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，g(x)x32x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)内总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)内有变号零点由于g(0)2，当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m0，即m.所以m0.当2a10，即a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)单调递增；当02a11，即a1，即a0时，函数f(x)在(1,2a1)上单调递减，在(0,1)，(2a1，)上单调递增(2)根据(1)，当a，时，函数f(x)在1,2上单调递减若x1x2，则不等式|f(x1)f(x2)|对任意正数恒成立，此时(0，)若x1x2，不妨设1x1f(x2)，原不等式即f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)对任意的a，x1，x21,2恒成立设g(x)f(x)，问题即对任意的a，x1，x21,2不等式g(x1)g(x2)恒成立，问题等价于函数g(x)在1,2上为增函数，故g(x)0对任意a，x1,2恒成立g(x)x(2a2)0，即x3(2a2)x2(2a1)x0，即(2x2x2)ax32x2x0，对任意a，恒成立由于x1,2，2x2x20，故只要(2x2x2)x32x2x0，即x37x26x0对任意x1,2恒成立令h(x)x37x26x，h(x)3x214x60恒成立，故函数h(x)在区间1,2上是减函数，所以h(x)minh(2)8，只要80即可，即得8，故实数的取值范围是8，)