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第一章三角函数,7正切函数,学习目标1.理解任意角的正切函数的定义.,4.正切函数诱导公式的推导及应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一正切函数的定义,思考2正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？,梳理(1)任意角的正切函数,(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系,tan,(3)正切值在各象限的符号根据定义知，当角在第和第象限时，其正切函数值为正；当角在第和第象限时，其值为负.,一,三,二,四,知识点二正切线,思考正切线是过单位圆上哪一点作出的？,答案过单位圆与x轴的非负半轴的交点A(1，0).,梳理如图所示，线段为角的正切线.,AT,知识点三正切函数的图像与性质,思考2能否说正切函数在整个定义域内是增函数？,思考1正切函数的定义域是什么？,答案不能.,梳理,知识点四正切函数的诱导公式,所以口诀对正切函数依然适用.,梳理,题型探究,类型一正切函数的概念,答案,解析,(2)已知角终边上的一点M(a，b)(a0)，求该角的正切函数值，或者已知角的正切值，求角终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置.,跟踪训练1已知点P(2a，3a)(a0)是角终边上的一点，求tan的值.,解由于a0，,解答,类型二正切函数的图像及性质,例2画出函数y|tanx|的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性.,其图像如图所示.由图像可知，函数y|tanx|是偶函数，,解答,反思与感悟(1)作出函数y|f(x)|的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是：保留函数yf(x)图像在x轴上方的部分；将函数yf(x)图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折.(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可.,跟踪训练2将本例中的函数y|tanx|改为ytan|x|，回答同样的问题，结果怎样？,其图像如右：由图像可知，函数ytan|x|是偶函数，,解答,类型三正切函数诱导公式的应用,例3求下列各式的值.(1)7cos2703sin270tan765；,解原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos903sin90tan4503112.,解答,解答,反思与感悟(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键.(2)无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值.,解答,达标检测,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,答案,1,2,4,5,3,答案,A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,5.将tan1，tan2，tan3按大小排列为.(用“”连接),tan2tan3tan1,解析tan2tan(2)，tan3tan(3)，,答案,解析,tan(2)tan(3)tan1，即tan2tan3tan1.,规律与方法,1.正切函数的图像,2.正切函数的性质,
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