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章末复习,第二章圆锥曲线与方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知识，构建知识网络.2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义.3.掌握圆锥曲线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PARTONE,1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质,y22px或y22px或x22py或x22py(p0),2.椭圆的焦点三角形,4.求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0且mn).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.,5.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.,1.设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线.()2.若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切.()3.方程2x25x20的两根x1，x2(x1n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一圆锥曲线的定义及应用,A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随m，n变化而变化,|F1F2|2(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F1PF2是直角三角形，故选B.,解析设P为双曲线右支上的一点.,反思感悟涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.,跟踪训练1抛物线y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则A.x1，x2，x3成等差数列B.y1，y2，y3成等差数列C.x1，x3，x2成等差数列D.y1，y3，y2成等差数列,故选A.,解析如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A，B，C，由抛物线定义可知|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.,题型二圆锥曲线的方程及几何性质,多维探究,反思感悟一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0且mn).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系.,跟踪训练2设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为A.y24x或y28xB.y22x或y28xC.y24x或y216xD.y22x或y216x,因为圆心是MF的中点，,所以抛物线C的方程为y24x或y216x.,因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，,反思感悟求圆锥曲线离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.,跟踪训练3已知抛物线y24x的准线与双曲线y21交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是_.,解析抛物线y24x的准线方程为x1，又FAB为直角三角形，则只有AFB90，,题型三直线与圆锥曲线的位置关系,(1)求椭圆的标准方程；,所以b2a2c2211，,解已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为y(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化简得(12k2)x24k2x2k220，16k44(12k2)(2k22)0，,因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，,当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意.,反思感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.,(1)求椭圆E的标准方程；,解因为2c2，所以c1.,所以b21，a22.,(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.,即x1x2y1y20，即m20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点N(x0，y0)，,|AP|AQ|，PQAN.设kAN表示直线AN的斜率，又k0，kANk1.,得3k22m1.,将代入得2m1m210，即m22m0，解得00，则n4.(*)又xCxD4(n8)，所以CD的中点为(2(n8)，8)，代入直线l的方程，,所以满足题意的C，D两点不存在.,素养评析(1)解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解.(2)按照逻辑推理的形式与规则，探索论证结论的存在性，有助于培养学生的合乎逻辑的思想品质和理性精神.,3,达标检测,PARTTHREE,1,2,3,4,5,所以c1，b2a2c2312，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析y28x的焦点为(2,0)，,c2m2n24，n212.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,(1)求椭圆的方程；,5,(2)求弦长|CD|.,解F1(1,0)，直线BF1的方程为y2x2，,设C(x1，y1)，D(x2，y2)，,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的烦琐问题.,
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