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第二章圆锥曲线与方程,2.4.1抛物线的标准方程,启动思维,高脚酒杯是日常生活中的常见物品，其轴截面近似一条抛物线那么，抛物线到底有怎样的几何特征？,走进教材：抛物线定义,平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的,距离相等,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),(1)方程中一次项系数为焦点非零坐标的4倍；(2)准线与焦点非零坐标互为相反数.,走进教材：抛物线标准方程,自主练习,1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0),B,2若a点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线,D,自主练习,3若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_,y28x,典例导航,题型一：抛物线的焦点与准线,例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0),解：,变式训练,1抛物线yax2(a0)的焦点坐标为_准线方程为,典例导航,题型二：求抛物线的标准方程,例2分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点A(3，4)；(2)焦点在直线x3y150上,解：,(1)点A在第四象限，抛物线开口向右或者向下,方程可设为y2mx(m0)或x2ny(n0)，将点A(3，-4)的坐标代入，得,163m或9-4n，,典例导航,(2)焦点在直线x3y150上,直线与坐标轴交点为抛物线的焦点,解：,令x=0，得y=-5；令y=0，得x=-15.抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0).抛物线的方程为x2=-20y或y2=-60 x.,变式训练,2.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3.,【答案】(1)x24y；(2)y26x.,典例导航,题型三：抛物线定义的应用,例3抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9，求点P的坐标,转化为到准线的距离,解：,变式训练,3.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值,F,l,O,y,x,A,P,归纳小结,1抛物线定义：一般涉及焦点或准线的问题均要首先考虑定义的使用2求抛物线方程：要考察焦点在什么位置，以便确定方程的形式3建系求抛物线方程：一般要以过焦点与准线垂直的直线为x轴，以焦点和焦点在准线上的射影之间的线段中垂线为y轴4注意焦点到原点的距离为2p的四分之一5注意定义中的焦点不在准线上.,
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