2019年高考数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

2019年高考数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积课时作业 理（含解析）新人教A版一、选择题1(xx内江市第二次模拟)已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A.B.C2D4解析：该几何体为底面是正方形有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图SD底面ABCD，SD2，四边形ABCD为正方形，边长为1，所以棱锥的体积为V12，选A.答案：A2(xx山东潍坊模拟)有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为()A21B615C306D42解析：如图该平行六面体上、下、右、左面为矩形，前、后面为平行四边形表面积S33223232306，故选C.答案：C3(xx石家庄市高三模拟)已知正三棱锥PABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为()A4 B12 C. D.解析：由三棱锥的主视图知，棱锥的侧棱为4，由俯视图知底面边长为2，如图，O为ABC中心，O为外接球球心，OCBC2，PC4，PO2.OO2R，(2R)24R2，解得R，外接球表面积S4R2，选D.答案：D4(xx河南开封高三接轨考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1V2()A12 B21C11 D14解析：由三视图可知，几何体为圆柱中间挖去一个圆锥，故V1222222V223，故V1V212，选A.答案：A5(xx河北唐山第二次模拟)一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为()A4 B8 C12 D4解析：由三视图可知，几何体为正八面体，棱长为.S表84.答案：A6(xx辽宁六校联考)从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A. cm3B. cm3C. cm3D8 cm3解析：该几何体的直观图是棱长为2的正方体截去一角，其体积V23111(cm3)，故选B.答案：B7.(xx云南昆明高三调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()A1B22C.D2解析：依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥PABCD，其中底面边长为1，PD1，PD平面ABCD，SPADSPCD11，SPABSPBC1，S正方形ABCD121，因此该几何体的表面积为2，选D.答案：D8(xx河南洛阳统考)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60，则球O的表面积为()A4 B12 C16 D64解析：取SC的中点E，连接AE、BE，依题意，BC2AB2AC22ABACcos 603，AC2AB2BC2，即ABBC.又SA平面ABC，SABC，又SAABA，BC平面SAB，BCSB，AESCBE，点E是三棱锥SABC的外接球的球心，即点E与点O重合，OASC 2，球O的表面积为4OA216，选C.答案：C二、填空题9(xx河南郑州第一次质量预测)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图知，该几何体是由一个长方体和一个圆锥拼接而成的组合体，故其体积V3211236.答案：610(xx吉林长春三校调研)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析：根据三视图，我们先画出其几何直观图，几何体为正方体切割而成，即正方体截去一个棱台如图所示，故所求几何体的体积V.答案：11(xx吉林长春第一次调研)若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则_.解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S14a2a2，其内切球半径为正四面体高的，即raa，因此内切球表面积为S24r2，则.答案：三、解答题12已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形求(1)该几何体的体积V；答案图(2)该几何体的侧面积S.解：由三视图可知，该几何体底面是边长为8和6的矩形，高为4.顶点在底面射影恰为底面矩形的中心如图，E、F分别为CD、BC的中点，易求PE4，PF5.(1)VS矩形ABCDPO68464.(2)S224024.热点预测13(1)(xx襄阳调研统一测试)在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B. C. D.(2)(xx北京朝阳期末考试)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是()A. B. C. D.(3)(xx东北三校第二次联考)在底面半径为3，高为42的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多为()A4个 B5个 C6个 D7个解析：(1)依题意，外接球的球心在RtACD的斜边AC的中点，AB4，BC3，由勾股定理求得外接球的半径RAC，四面体ABCD的外接球的体积为：V3，故选C.(2)可设AP1x，则BP11x，因线段P1P2平行于平面A1ADD1，故由相似比例可得P2到面P1AB1的距离为1x，故所求四面体P1P2AB1的体积Vx1(1x)x(1x)2，当且仅当x时取等号(3)由题可得图1，O1O3r，O1A423r12r，OA3r，O1OA为直角三角形，所以由勾股定理得(3r)2(3r)2(12r)2，解得r1，放入的小球的半径为1.由图2知OO1OO2312，O1O22，所以O1OO260，所以放入小球的个数最多为6个，选C.答案：(1)C(2)A(3)C