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2019-2020年高二竞赛数学试题（理） 理 科 数 学 xx.12本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共150分，时间120分钟。 第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值为（ ）A 0 B C D 2在ABC中，已知，A=，则B等于( )A1050 B600 或1200 C150 D1050或1503在等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第（ ）项A60 B61 C62 D634在中，若，则的形状一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5.设等比数列的前项之和为，,则( )A.60 B.70 C.80 D.906在ABC中，若则 ( )A B C D 已知，则的值为（ ）A B C D 8函数是（ ）A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数9. 如图：三点在地面同一直线上，从C，D两点测得A点仰角分别是，则A点离地面的高度AB等于（ ）. A B C D 10等于（ ）A 1 B 1 C 2 D 211.设等差数列的前项之和为且， 则有 （ ）A.为递增数列，且的最大值为B.为递增数列，且的最小值为C.为递减数列，且的最大值为D.为递减数列，且的最小值为12.设数列的，则此数列的前项之和为 ( )A B C D 第卷（非选择题，共90分）(请把卷的答案写在答题卡上)二、填空题（每小题4分，共16分）13. 在等差数列an中，已知公差d=，且a1+a3+a5+a99=60，则a1+a2+a3+a99+a100=_.14 若则 15. 数列1，2，3，4，的前n项和为 .16. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= 米. 三、解答题（共60分）17. （本小题满分12分）已知等差数列，. （1）求的通项公式，（2） 令，求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的最大值、最小值。19.（本小题满分12分）已知的三个内角依次成等差数列,三边依次成等比数列.试推断的形状.20（本小题满分12分）已知求的值 21（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且求角A的大小；若.22. （本小题满分14分）数列中，表示前项和，.(1) 求证:为等比数列；(2) 求证:为等差数列；(3) 求，沂南一中高二语数外学科竞赛试题理科数学参考答案一.选择题: BDBCB ACDAA CA二.填空题: 13145 14xx 15 16三、解答题18解:（i）的最小正周期；（ii）由有，时，由有，时，19.解: 由依次成等差数列,得 而. (4分)由三边依次成等比数列，得 .(6分) ，代入 后， 得 ，(10分) ， ，故为正三角形。 (12分) 即3= 或 .解：（）由可知（） 得 为等比数列（）由，可知 ， （常数） 为等差数列（）， ，
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