2019-2020年七年级数学下册 第10章 10.4 三元一次方程组同步练习（含解析）（新版）苏科版.doc

2019-2020年七年级数学下册 第10章 10.4 三元一次方程组同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共10题；共20分）1、某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（） A、10或12B、10或13C、10或11或12D、10或11或12或132、若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（） A、3B、-3C、2D、-23、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元 A、21B、23C、25D、274、某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器那么A种仪器最多可买（） A、8件B、7件C、6件D、5件5、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（） A、11支B、9支C、7支D、4支6、若方程组的解x与y相等则a的值等于（） A、4B、10C、11D、127、已知x+4y3z=0，且4x5y+2z=0，x：y：z为（ ） A、1：2：3B、1：3：2C、2：1：3D、3：1：28、若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（ ）元 A、50B、60C、70D、809、如果方程组 的解使代数式kx+2y3z的值为8，则k=（ ） A、B、 C、3D、310、若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x4y=6的解，则k的值为（ ） A、4B、8C、6D、6二、填空题（共8题；共8分）11、若， 则x+y+z=_ 12、如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=_ 13、若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_ 14、已知|xz+4|+|z2y+1|+|x+yz+1|=0，则x+y+z=_ 15、若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=_ 16、方程组 的解是_ 17、若3xy7=2x+3y1=ykx+9=0，则k的值为_ 18、若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为_ 三、计算题（共1题；共5分）19、解方程组： 四、解答题（共6题；共30分）20、组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完 21、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？ 22、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路如果保持上坡路每小时行3千米平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？ 23、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工 时产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位） 24、甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数互相送完后，每人恰好各有64枚你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程 25、解三元一次方程组： 答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，由题意得 ， 解得 ， 当z=1时，x=7+3=10件，y=94=5件，当z=2时，x=7+6=13件，y=98=1件；当z=3时，y=912=30（不合题意）故选B【分析】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，建立三元一次方程组，用z表示出x，y的值，讨论后得出结论 2、【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：由题意，解得x=， y=， x的值比y的值的相反数大1，x+y=1，即+=1解得k=3，故选A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程解出方程组的解，在列出关于两解的等式，求出k 3、【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得， 得x+3y=21，代入得x+y+2（x+3y）+z=63，即x+y+z+221=63，x+y+z=6342=21故选A【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数 4、【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：， 两式相减得：x+y+z=12 ，又x+2y+3z=25 ，得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大故A种仪器最多可5台故选D【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可 5、【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则， 其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意故选：D【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可 6、【答案】C 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意得：， 把（3）代入（1）解得：x=y=， 代入（2）得：a+（a1）=3，解得：a=11故选C【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值 7、【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：联立得： ， 5+4得：21x=7z，解得：x= z，代入得：y= z，则x：y：z= z： z：z= ： ：1=1：2：3故选A【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可 8、【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元根据题意得： ，+得：4x+4y+4z=240，所以x+y+z=60，故选：B【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可 9、【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解： ，得xz=2+，得2x=6，解得，x=3将x=3代入，得y=5，将x=3代入，得z=1，故原方程组的解是 ，又方程组 的解使代数式kx+2y3z的值为8，3k+2531=8，解得，k= ，故选A【分析】先求出方程组的解，再根据方程组 的解使代数式kx+2y3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决 10、【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：已知 ， +得2x= k，x= k，代入得y=2k k，y= k将x= k，y= k，代入3x4y=6，得3 k4 k=6，解得k=8故选D【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x4y=6中可得解出k的数值 二、填空题11、【答案】17 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：（1）+（2）+（3）得：x+yz+y+zx+z+xy=11+5+1即x+y+z=17，故答案为：17【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案 12、【答案】1 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，+，得7a+7b=7，方程两边都除以7，得a+b=1【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值 13、【答案】5 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5故本题答案为：5【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解 14、【答案】9 【考点】解三元一次方程组，绝对值的非负性 【解析】【解答】解：|xz+4|+|z2y+1|+|x+yz+1|=0，+2得：2xz=3，由组成方程组， 解得：x=1，z=5，把z=5代入得：y=3，x+y+z=1+3+5=9故答案为：9【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案 15、【答案】 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：由题意得组 ， 解得 ，代入3x+ky=10，得92k=10，解得k= 故本题答案为： 【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值 16、【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解： 由（2）、（3）分别得到：y=2z，x=3z，将其代入（1），得2z+3z=1，解得z=2，所以y=22=0，x=32=1所以原方程组的解集为： 故答案是： 【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得 17、【答案】4 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意可得： ， 解得： ，将x=2、y=1代入ykx+9=0，得：12k+9=0，解得：k=4，故答案为：4【分析】根据题意得出 ，解方程组得x、y的值，再代入ykx+9=0即可求得k的值 18、【答案】5 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解： ， 代入，得：2（y+5）y=5，解得y=5，将y=5代入得，x=0；故x+y=5，代入方程x+y+a=0中，得：5+a=0，即a=5故a的值为5【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值 三、计算题19、【答案】解： 把代入，得5y+z=2把代入，得6y+4z=64，得14y=14解得，y=1，把y=1代入，得z=3，把y=1代入，得x=4，故原方程组的解是 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题 四、解答题20、【答案】解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】易得库存的A，B，C的零件个数，假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，等量关系为：甲的零件个数2+丙的零件个数2=A的零件总数；甲的零件个数2+乙的零件个数1=B的零件总数；乙的零件个数1+丙的零件个数1=C的零件总数；把所给式子整理，消去一个未知数，得到不存在的情况即可 21、【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：， 由得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580，由得，x+z=150，+得：4x+2y+3z=730，黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6730=4380故黄花一共用了4380朵 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案 22、【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米依题意得：解得答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解 23、【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有， 4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）x=1080x，z60，x+y300，而3x+y=360，x+3603x300，x30，A1050，即x=30，y=270，z=60最高产值：304+2703+602=1050（千元） 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z60，所以x+y300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x30台，即可求得，具体的x，y，z的值 24、【答案】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚甲乙丙原有xyz第一次送后xyz2y2z第二次送后2（xyz）2y（xyz）2z4z第三次送后4（xyz）22y（xyz）2z4z2（xyz）2y（xyz）2z根据第三次赠送后列方程组， 即， 得 2zy=8 ，+得 yz=24 ，+得 z=32，将z代入得 y=56，将y、z代入得 x=104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚根据题目说明列出三次赠送的过程如下表甲乙丙原有xyz第一次送后xyz2y2z第二次送后2（xyz）2y（xyz）2z4z第三次送后4（xyz）22y（xyz）2z4z2（xyz）2y（xyz）2z根据第三次赠送后的结果列出方程组先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可 25、【答案】解： ， 得2z=6，解得z=3，+得2x+2y=6，整理得x+y=3，+得2x=2，解得x=1，得2y=4，解得y=2，所以方程组的解为 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】先把第一个方程减去第二个方程可求出z的值，再把第一个方程加去第二个方程得到x+y=3，然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然后利用加减消元法解此方程求出x和y，从而得到原方程的解