2019年高中数学 第二章 平面向量第22课时平面向量的线性运算检测试题 新人教A版必修4.doc

2019年高中数学 第二章 平面向量第22课时平面向量的线性运算检测试题 新人教A版必修4一、选择题1化简所得结果是()A.BC0D解析：本题考查向量的加法与减法方法一：利用减法做，要注意共始点，方向指向被减向量.0；方法二：把减法转化为加法：0；方法三：利用结合律先计算加法：()0.答案：C2在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1B2C.D解析：作菱形ABCD，则|.答案：D3若在ABC中，a，b，且|a|b|1，|ab|，则ABC的形状是()A正三角形B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形解析：由于|a|1，|b|1，|ab|，所以ABC为等腰直角三角形故选D.答案：D4若|a|8，|b|5，则|ab|的取值范围是()A3,8B(3,8)C3,13D(3,13)解析：当a，b同向时，|ab|取最小值为3；当a，b反向时，|ab|取最大值为13，故选C.答案：C5已知非零向量a，b且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D解析：判断三点是否共线，可转化为三个点中的两个点的向量是否共线A：2，B：，C、D同理不满足答案：A6已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：cd，cd，kab(ab)k1.所以k1且c与d反向答案：D二、填空题7a表示“向东走4 km”，b表示“向南走3 km”，则|ab|5 km.解析：如图，|a|4，|b|3，|ab|5(km)8若2(xa)(bc3x)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量xabc.解析：由2(xa)(bc3x)b0，得xabc0，xabc.9在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中，R，则.解析：设b，a，则ba，ba，ba，代入条件得，.三、解答题10如右图，D、E、F分别为ABC三边的中点，试求出、，.解：如题图知，2.11.在ABC中，已知，设a，b.求证：(ba)证明：，b，()(ab)ab.babba(ba)12在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D.使得，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由解：假设存在D点，使得.，()即，即()，.所以，存在D为AC三等分点()时，使得.