2019年高中数学 第3章 不等式综合检测 苏教版必修5.doc

2019年高中数学 第3章 不等式综合检测 苏教版必修5一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1(xx南京检测)若0，则下列不等式：abab，|a|b|，ab，2中，正确的是_(填序号)【解析】0，ab0，ab0，abab，正确，由0，得0ab，|a|b|，错误，错误，由题意知0，0，2，正确【答案】2函数y的定义域为_【解析】【答案】4,0)(0,13设M(x1)(x5)，N(x3)2，则M与N的大小关系为_【解析】M(x1)(x5)x26x5，N(x3)2x26x9，MN(x26x5)(x26x9)40，MN.【答案】MN4(xx烟台高二检测)已知x0，函数yx的最小值是_【解析】由x0，0，yx24，当且仅当x即x2时取等号【答案】45已知点A(3，1)和B(1,2)在直线ax2y10的同侧，则实数a的取值范围是_【解析】因为A(3，1)和B(1,2)在直线的同侧，所以(3a3)(a3)0，解得1a3.【答案】(1,3)6(xx长沙高二检测)Ax|x2x20，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_【解析】Ax|1x2，Bx|xa，AB，a1.【答案】(，17已知x，y满足条件则2x4y的最小值为_【解析】作出平面区域如图所示，令z2x4y，欲求z的最小值，即求yx在y轴上截距的最小值，可以看出当直线过点A(3，3)时，纵截距最小所以zmin234(3)6.【答案】68设M，N()xy，P3(0xy)，则M、N、P的大小顺序是_【解析】()xy，MN，又xy，MN；又xy，NP，MNP.【答案】MNP9(xx无锡检测)不等式x4x220的解集为_【解析】原不等式可化为(x21)(x22)0，x210x220，x22，x.【答案】， 10若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是_【解析】作出可行域如图所示，由题意可知当直线xya经过(，)时，a，满足条件，当a时满足条件，当直线xya经过点(1,0)时，a1，当0a1时满足条件，a的取值范围为0a1或a.【答案】(0,1，)11已知x，yR，且x4y1，则xy的最大值为_【解析】x，yR，x4y12，xy.【答案】12(xx德州高二检测)已知x，y满足则_.【解析】作可行域如图中ABC区域又的几何意义是区域内点(x，y)与定点P(4，7)连线的斜率由 A(1，6)由B(3,2)kPA，kPB9，9.【答案】，913设正数a，b满足aba9b7，则ab的最小值为_【解析】因为a，b都为正数，所以aba9b72767，当且仅当a9b时等号成立，因为ab67，解得7，所以ab49，故ab的最小值为49.【答案】4914(xx南通检测)不等式x2axb0的解集为x|2x3，则不等式bx2ax10的解集为_【解析】由题意方程x2axb0的两根为2,3.a5，b6，不等式bx2ax10可化为：6x25x10，即(x1)(6x1)0，x或x1.【答案】(，)(1，)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设x1，求f(x)的最值【解】x1，x10，f(x)(x1)525459.当且仅当x1，即x1(x3舍去)时取等号故当x1时，f(x)有最小值9，f(x)无最大值16(本小题满分14分)求zx6y7的最值，使(x，y)满足【解】作可行域如图所示，由图知zx6y7在A处取到最大值，在B处取到最小值由解得A(，)由解得B(3,0)所以zmax6735，zmin360710.17(本小题满分14分)某公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，则该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解】设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y，二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0，平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.所以点M的坐标为(100,200)所以zmax3 000x2 000y70 0000元，700 000元70万元，即在甲电视台做广告100分钟，在乙电视台做广告200分钟，才能使公司的收益最大，最大收益是70万元18(本小题满分16分)(xx扬州检测)已知f(x)ax2xa，aR.(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)若不等式f(x)2x23x12a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a0，解不等式f(x)1.【解】(1)显然a0，且，解得：a2或a.(2)由f(x)2x23x12a得：(a2)x24xa10.当a2时，不合题意；当a2时，所以a2.(3)ax2xa10，即(x1)(axa1)0因为a0，所以(x1)(x)0，因为1()，所以当a0时，1，解集为x|1x；当a时，(x1)20，解集为；当a时，1，解集为x|x119(本小题满分16分)(xx无锡检测)已知函数f(x)x2ax(aR)(1)若不等式f(x)a3的解集为R，求实数a的取值范围；(2)设xy0，且xy2，若不等式f(x)f(y)2ay0恒成立，求实数a的取值范围【解】(1)即不等式x2axa30的解集为R，a24(a3)0恒成立，即a24a120恒成立，6a2.(2)即不等式x2axy2ay2ay0恒成立，不等式x2y2a(xy)恒成立xy0，a.(xy)4(当且仅当xy即x1，y1时取等号)，实数a的取值范围(，420(本小题满分16分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围【解】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则不等式f(x)2x化为ax2(b2)xc0.因为不等式的解集为(1,3)，所以a0，4，3，即a0，b4a2，c3a.因为方程ax2bx6ac0有两个相等的实根，所以b24a(6ac)0.把b，c分别代入中，化简得5a24a10，解得a，a1(舍去)所以b，c.所以f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)由(1)知a0，所以当x时，函数f(x)取得最大值，由题设，得a()2b()c0.代入b，c并整理得a24a10.解得a2或a2.又因为a0，所以a的取值范围为(，2)(2，0)