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渐开线与摆线,1.渐开线*探究*把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一支铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与圆相切而逐渐展开,那么铅笔会画出一条曲线.这条曲线的形状怎样?能否求出它的轨迹方程?,插入“渐开线”,我们先分析动点(笔尖)所满足的几何条件.如图,设开始时绳子外端(笔尖)位于点A,当外端展开到点M时,因为绳子对圆心角(单位是弧度)的一段弧AB,展开后成为切线BM,所以切线BM的长就是AB的长,这是动点(笔尖)满足的几何条件.我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线,相应的定圆叫做渐开线的基圆.,练习:,在机械工业中,广泛地使用齿轮传递动力.由于渐开线齿形的齿轮磨损少,传动平稳,制造安装较为方便,因此大多数齿轮采用这种齿形,设计加工这种齿轮,需要借助圆的渐开线方程.,2.摆线*思考*如果在自行车的轮子上喷一个白色印记,那么当自行车在笔直的道路上行驶时,白色印记会画出什么样的曲线?,2.摆线*思考*如果在自行车的轮子上喷一个白色印记,那么当自行车在笔直的道路上行驶时,白色印记会画出什么样的曲线?,当一个圆沿着一条下直线无滑动地滚动时,圆周上一定点的轨迹什么?,插入“摆线”,*思考*在摆线的参数方程(1)中,参数的取值范围是什么?一个拱的宽度与高度各是多少?,
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