2019年高考数学真题分类汇编 3.1 导数的概念及运算 文.doc

2019年高考数学真题分类汇编 3.1 导数的概念及运算 文考点一导数的概念及几何意义1.(xx陕西,10,5分)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为()A.y=x3-x2-x B.y=x3+x2-3xC.y=x3-x D.y=x3+x2-2x答案A2.(xx广东,11,5分)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.答案5x+y+2=03.(xx江西,11,5分)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.答案(e,e)4.(xx安徽,15,5分)若直线l与曲线C满足下列两个条件:(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3直线l:x=-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin x直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tan x直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x答案5.(xx山东,20,13分)设函数f(x)=aln x+,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.解析(1)由题意知a=0时,f(x)=,x(0,+),此时f (x)=.可得f (1)=,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程为x-2y-1=0.(2)函数f(x)的定义域为(0,+).f (x)=+=.当a0时,f (x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增,当a0时,令g(x)=ax2+(2a+2)x+a,=(2a+2)2-4a2=4(2a+1).当a=-时,=0,f (x)=0,函数f(x)在(0,+)上单调递减.当a-时,0,g(x)0,f (x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递减.当-a0,设x1,x2(x10,所以x(0,x1)时,g(x)0,f (x)0,f (x)0,函数f(x)单调递增,x(x2,+)时,g(x)0,f (x)0,函数f(x)单调递减.综上可得:当a0时,函数f(x)在(0,+)上单调递增;当a-时,函数f(x)在(0,+)上单调递减;当-a0且g(1)0,即-3t-1时,因为g(-1)=t-70,所以g(x)分别在区间-1,0),0,1)和1,2)上恰有1个零点.由于g(x)在区间(-,0)和(1,+)上单调,所以g(x)分别在区间(-,0)和1,+)上恰有1个零点.综上可知,当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,t的取值范围是(-3,-1).(3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切;过点B(2,10)存在2条直线与曲线y=f(x)相切;过点C(0,2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切.