2019年高考数学总复习 第四章 导数课时检测.doc

2019年高考数学总复习 第四章 导数课时检测第1讲导数的意义及运算1已知函数f(x)a3sin x，则f(x)()A3a2cosx Ba3cosxC3a2sinx Dcosx2已知函数f(x)2lnx8x，则 的值为()A10 B20 C10 D203若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)4设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为()A4 BC2 D5(xx年河南郑州二模)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)lnx，则f(e)()A1 B1 Ce1 De6(xx年新课标)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_7物体的运动方程是st32t25，则物体在t3时的瞬时速度为_，加速度为_8如图K411，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.图K4119(xx年安徽)设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值10已知曲线方程为yx2.(1)求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程；(2)求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程第2讲导数在函数中的应用1(xx年辽宁)函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)2(xx年广东广州二模)已知函数yf(x)的图象如图K421所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()图K421 A B C D3(2011年海南海口调研测试)函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图K422，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.1,2) B.C.2,3) D. 图K422 图K4234若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D95(xx年辽宁营口二模)若函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(1，) B(，1)C2,2 D(2,2)6(xx年陕西)设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为 f(x)的极小值点7图K423为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为.8(xx年北京)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求实数k的取值范围9(xx年山东)已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)xf(x)，其中f(x)为f(x)的导函数证明：对任意x0，g(x)1e2.第3讲导数在生活中的优化问题举例1从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A12 cm3 B72 cm3 C144 cm3 D160 cm32要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为()A. cm B. cm C. cm D. cm3已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件4(xx年广西一模)已知函数f(x)x22xloga在内恒小于零，则实数a的取值范围是()A.a1 B0aC0a Da5某厂生产某种产品x件的总成本C(x)1200x3(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为()元时总利润最大()A10 B25 C30 D406已知函数f(x)x3ax2bx1(a，bR)在区间1,3上是减函数，则ab的最小值是()A. B. C2 D37(xx年福建)已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A B C D8(xx年重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图K431，则下列结论中一定成立的是()图K431A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)9如图K432，抛物线yx29与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上(点C在第一象限)，CDAB.记|CD|2x，梯形ABCD的面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式；(2)若k，其中k为常数，且0k1，求S的最大值图K43210(xx年广东惠州三模)已知函数f(x)axlnx(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在点x1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)0)，f(x)2x20，即解得x2.4A解析：由已知，得g(1)2，而f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)214.故选A.5C解析：求导得：f(x)2f(e)，把xe代入得：f(e)e12f(e)，解得f(e)e1.6y4x3解析：函数的导数为f(x)3lnx1x3lnx4，所以在(1,1)的切线斜率为k4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.732解析：st32t25，st24t.s32433，即物体在t3时的瞬时速度为3；(s)(t24t)2t4，2t4642，即物体在t3时的加速度为2.82解析：由条件知f(5)1，又在点P处的切线方程为yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8.f(5)3.f(5)f(5)2.9解：(1)f(x)axb2 bb2，当且仅当ax1时，f(x)的最小值为b2.(2)由题意，得f(1)ab，f(x)af(1)a， 由，解得a2，b1.10解：(1)点A在曲线yx2上，过A与曲线yx2相切的直线只有一条，且A为切点由yx2，得y2x，y|x24.因此，所求直线的方程为y44(x2)，即4xy40.(2)方法一，设过点B(3,5)，且与曲线yx2相切的直线方程为y5k(x3)，即ykx53k.由得x2kx3k50，k24(3k5)0，整理，得(k2)(k10)0，k2或k10.故所求的直线方程为2xy10或10xy250.方法二，设切点P的坐标为(x0，y0)，由yx2，得y2x，y|xx02x0.由已知kPA2x0，即2x0.又y0x代入上式整理，得x01或x05，切点坐标为(1,1)，(5,25)故所求的直线方程为2xy10或10xy250.第2讲导数在函数中的应用1B解析：yx2lnx，yx.由y0，解得1x1.又x0，00，b0，ab29，当且仅当ab3时，等号成立此时，f(x)12x26x66(2x2x1)6(x1)(2x1)，因此，x1是其的一个极值点所以ab的最大值等于9.故选D.5D解析：由函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则函数f(x)有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0.由f(x)3x233(x1)(x1)0，解得x11，x21，所以函数f(x)的两个极值点为 x11，x21.由于x(，1)时，f(x)0; x(1,1)时，f(x)0; x(1，)时，f(x)0，所以函数的极小值f(1)m2和极大值f(1)m2.因为函数f(x)x33xm有三个不同的零点，所以解得2m2.6D7(，)(0，)8解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，f(1)g(1)即a11b且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，则h(x)3x26x9.令h(x)0，解得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间上的最大值小于28.因此，实数k的取值范围是(，39(1)解：f(x)，由已知得，f(1)0，所以k1.(2)解：由(1)知，f(x).设k(x)lnx1，则k(x)0，即k(x)在(0，)上是减函数，由k(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，k(x)0，从而f(x)0，函数h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，函数h(x)单调递减所以当x(0，)时，h(x)h(e2)1e2.又当x(0，)时，01.所以当x(0，)时，h(x)1e2，即g(x)0，且0，所以定义域：x|x1f(x)2x2.当0a1时，0，函数f(x)在上是增函数，要满足题意，须f0，即3loga(2a)0，即loga2.解得a.又0a1，所以a1时，由f(x)0，得x1.当x1时，f(x)1时，f(x)0，由此得函数f(x)在x1时是增函数，而f3loga(2a)loga20，所以a1时，不能保证在内f(x)恒小于0，故a1不合题意，舍去综上所述，所求实数a的取值范围为a0，由题意q2，当x100时，q50，kq2x502100250 000.q2x250 000，q.总利润yxqC(x)x.令y5003x20，解得x25.当0x0；当x25时，y0，当x25时，总利润最大6C解析：f(x)x22axb在1,3上有f(x)0，设设abmunvm(2ab)n(6ab)(2m6n)a(mn)b，对照参数：2m6n1，mn1，解得m，n，abuv2，则ab的最小值为2.7C解析：f(x)x36x29xabc，abc，f(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3)，可得a1b30，f(3)275427abcabc0，且f(0)abcf(3)0，所以f(0)f(1)0.8D解析：由图象可知当x0，此时，f(x)0，函数单调递增，当2x1时，y(1x)f(x)0，所以此时f(x)0，函数单调递减当1x0，此时，f(x)2时，y(1x)f(x)0，函数单调递增所以函数f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)9解：(1)依题意，得点C的横坐标为x，点C的纵坐标为yCx29.点B的横坐标xB满足方程x90，解得xB3，或xB3(舍去)所以S(|CD|AB|)yC(2x23)(x29)(x3)(x29)由点C在第一象限，得0x3.所以S关于x的函数式为S(x3)(x29)，0x3.(2)由及0k1，得0x3k.记f(x)(x3)(x29)，0x3k，则f(x)3x26x93(x1)(x3)令f(x)0，得x1.若13k，即k1时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,3k)f(x)0f(x)极大值所以当x1时，f(x)取得最大值，且最大值为f(1)32.若13k，即00恒成立，所以f(x)的最大值为f(3k)27(1k)(1k2)综上所述，当k1时，S的最大值为32；当0k0)，f(1)213.故曲线yf(x)在x1处切线的斜率为3.而f(1)2，所以切点为(1,2)，故yf(x)在点x1处的切线方程为y3x1.(2)f(x)a(x0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0，在区间上f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由已知，转化为f(x)maxg(x)max，而g(x)max2.由(2)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为R，故不符合题意当a1ln(a)，解得a.