2019-2020年高考数学一轮总复习 第十一章 第5节 数学归纳法练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第十一章 第5节 数学归纳法练习一、选择题1用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析当nk时，左端123k2.当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2.答案D2(xx岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式1(nN)成立，其初始值至少应取()A7B8C9 D10解析1，整理得2n128，解得n7，所以初始值至少应取8. 答案B3用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，从“k到k1”左端需增乘的代数式为()A2k1 B2(2k1)C. D.解析nk1时，左端为(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)(k1)(k2)(kk)2(2k1)，应乘2(2k1)答案B4对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN)时，不等式成立，即k1，则当nk1时， (k1)，则当nk1时，左端应乘上_，这个乘上去的代数式共有因式的个数是_解析因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是，最后一个是，根据等差数列通项公式可求得共有12k2k12k1项答案2k1三、解答题11(xx绵阳一模)已知数列xn满足x1，xn1，nN*.猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论解析由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2x4x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，已证命题成立(2)假设当nk时命题成立，即x2kx2k2，易知xk0，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2.也就是说，当nk1时命题也成立结合(1)和(2)知命题成立12(xx长沙模拟)设数列an满足a13，an1a2nan2(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式(不需证明)(2)记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明(1)解：a2a2a125，a3a22a227，a4a23a329，猜想an2n1(nN)(2)证明：Snn22n(nN)，使得Snn22n.当n6时，2664,622648,6448，命题成立假设nk(k6，kN)时，2kk22k成立，那么2k122k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1)，即nk1时，不等式成立；由可得，对于所有的n6(nN)都有2nn22n成立