2019-2020年高考数学一轮总复习 不等式选讲课时训练 理（选修4-5）.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 不等式选讲课时训练 理（选修4-5）1. 解不等式：|2x1|3.解：|2x1|332x131x2.2. 若关于x的不等式|x1|x2|x1|x2|有实数解，知a24a3，解得a3或a1.3. 不等式|2x|x1|a对于任意x0，5恒成立的实数a的集合是多少？解：当x0，2时，|2x|x1|2xx13，当x2，5时，|2x|x1|x2x12x19，综上可得|2x|x1|9， a9.4. 解不等式：|2x1|x4|2.解： 当x4时，2x1(x4)2， x； 当x4时，2x1x42， x； 当x时，2x1x42. 7x1时，不等式的解集为； 当a1时，不等式的解集为x|x1； 当a1时，不等式的解集为.9. 设函数f(x)|x2a|，aR.(1) 若不等式f(x)1的解集为x|1x3，求a的值；(2) 若存在x0R，使f(x0)x03，求a的取值范围解：(1) 由题意可得|x2a|1可化为2a1x2a1，即解得a1.(2) 令g(x)f(x)x|x2a|x所以函数g(x)f(x)x的最小值为2a，根据题意可得2a3，即a，所以a的取值范围为.10. 已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1) 当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2) 若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解：(1) |x1|2|x|x22x14x2x1， 解集为.(2) 存在xR，使|x1|2|x|a， 存在xR，使|x1|2|x|a.令(x)|x1|2|x|，即有a(x)max，(x)当x0时，y1；当1x0时，2y1；当x1时，y5的解集解：不等式等价于或或解得x(，2)(3，)2. (xx镇江期末)已知正数a、b、c满足abc1，求(a2)(b2)(c2)的最小值解： (a2)(b2)(c2)(a11)(b11)(c11)3332727，当且仅当abc1时等号成立(a2)(b2)(c2)的最小值为27.3. 已知x、yR，且1，求xy的最小值解：已知x、yR，且1，有xy(xy)1021016，当且仅当即x4、y12时，取“” xy的最小值为16.4. 已知x2y21，求3x4y的最大值解：(换元法)由x2y21，可设xcos，ysin，则3x4y3cos4sincos()5，其中cos，sin， (3x4y)max5.5. 设n是正整数，求证：1.证明：由2nnkn(k1，2，n)，得.当k1时，；当k2时，；当kn时， 1.6. 已知a、b、c为正数，且满足acos2bsin2c，求证：cos2sin2.证明：由柯西不等式可得cos2sin2(cos)2(sin)2(cos2sin2)(acos2bsin2).7. 已知a、b、cR，求证：cab.证明： a、b、cR， 22c.同理，2a，2b，三式相加可得cab.8. 已知a、b都是正实数，且ab2，求证：1.证明：(证法1)1. ab2， 1. a、b都是正实数， ab1， 10，即1.(证法2)由柯西不等式，得()2()2(ab)2. ab2， 上式即为44，即1.(证法3) a、b都是正实数， a，b.两式相加，得ab. ab2， 1.9. (xx苏北三市期末)已知a、b、c均为正数，求证：a2b2c26.证明：(证法1)因为a、b、c均为正数，由均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以9(abc).故a2b2c23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立(证法2)因为a、b、c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.所以a2b2c2abbcca.同理，故a2b2c2abbcca6.所以原不等式成立10. (xx徐州二模)已知x、y、zR，且x2y3z80.求证：(x1)2(y2)2(z3)214.证明：因为(x1)2(y2)2(z3)2(122232)(x1)2(y2)3(z3)2(x2y3z6)2142，当且仅当，即xz0，y4时，取等号，所以(x1)2(y2)2(z3)214.11. (xx南通二模)各项均为正数的数列xn对一切nN*均满足xn2.试证明：(1) xnxn1；(2) 1xn1.证明：(1) 因为xn0，xn2，所以02xn，所以xn1，且2xn0.因为xn0，所以xn，所以xnxn1，即xnxn1.(2) 下面用数学归纳法证明：xn1. 当n1时，由题设x10可知结论成立； 假设nk时，xk1，当nk1时，由(1)得xk11.由可得xn1.下面先证明xn1.假设存在自然数k，使得xk1，则一定存在自然数m，使得xk1.因为xk2，xk1，xk2，xkm12，与题设xk2矛盾，所以xn1.若xk1，则xk1xk1，根据上述证明可知存在矛盾所以xn1成立