2019年高中数学 3.2简单的三角恒等变换（二）课时提升卷 新人教A版必修4 .doc

2019年高中数学 3.2简单的三角恒等变换（二）课时提升卷 新人教A版必修4一、选择题(每小题6分，共30分)1.tan 15+的值为()A.1B.2C.4D.62.(xx济宁高一检测)f(x)=的一条对称轴为()A.x=B.x=C.x=D.x=3.已知tan=3，则cos=()A.B.-C.-D.4.(xx湖北高考)将函数y=cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.5.若cos 2+cos=0，则sin 2+sin的值等于()A.0B.C.0或D.0或或-二、填空题(每小题8分，共24分)6.设为第四象限角，且=，则tan 2=.7.(xx梅州高一检测)函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是.8.已知cos 2x=，x，则sin 4x=.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.化简：(180xx0.(1)将十字形面积表示为的函数.(2)当tan取何值时，十字形的面积S最大？最大面积是多少？11.(能力挑战题)已知函数f(x)=4cosxsin-1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值.答案解析1.【解析】选C.原式=+=4.2.【解析】选A.f(x)=cos 2x，其对称轴为x=，kZ，当k=1时，即为x=.3.【解析】选B.tan=3，故tan2=9，所以=9，cos=-.4.【解析】选B.y=2=2sin，当m=时，y=2sin=2cosx，符合题意.5.【解析】选D.由cos 2+cos=0得2cos2-1+cos=0，所以cos=-1或.当cos=-1时，有sin=0；当cos=时，有sin=.于是sin 2+sin=sin(2cos+1)=0或或-.【误区警示】本题主要考查三角函数的基本运算、同角三角函数关系式以及倍角公式.解题关键是熟练掌握公式，并注意不能出现丢解错误.6.【解析】=2cos 2+1=，所以cos 2=，又是第四象限角，所以sin 2=-，tan 2=-.答案：-7.【解题指南】利用倍角公式降幂，转化成f(x)=Asin(x+)+b的形式，由x，确定出2x-的范围，进而求最值.【解析】f(x)=+sin 2x=+sin，当x时，2x-，sin，故f(x)的最大值为.答案：8.【解析】因为x，则2x(，2)，又cos 2x=，所以sin 2x=-，sin 4x=2sin 2xcos 2x=2=-.答案：-9.【解析】原式=，因为180x360，cos0，所以原式=cosx.10.【解析】(1)由题意，x=cos，y=sin，面积S=2xy-x2=2sincos-cos2，.(2)由(1)知，S=2sincos-cos2=，设2tan-1=t，则S=，t=即tan=时，面积S取最大值.【变式备选】有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60，从这个扇形中切割下一个内接矩形，如图，求这个内接矩形的最大面积.【解析】设FOA=，则FG=Rsin，OG=Rcos，在EOH中，tan 60=，又EH=FG，所以OH=，HG=Rcos-，又设矩形EFGH的面积为S，那么S=HGFG=Rsin=(sincos-sin2)=，又因为060，故当=30时，S取得最大值R2.11.【解析】(1)f(x)=4cosxsin-1=4cosx-1=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为-x，所以-2x+，所以当2x+=，即x=时，f(x)有最大值2，当2x+=-，即x=-时，f(x)有最小值-1.【拓展提升】三角函数求值域的方法(1)利用单调性，结合函数图象求值域，如转化为y=Asin(x+)+b型的值域问题.(2)将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，如转化为y=asin2x+bsinx+c型的值域问题.(3)利用sinx，cosx的有界性求值域，通常在定义域为R的情况下应用.有时在隐含条件中产生一些限制条件，影响值域.(4)分离常数法，常用于分式形式的函数.(5)换元法，出现sinx+cosx，sinx-cosx，sinxcosx时，常令t=sinx+cosx，转化为二次函数值域的问题.换元前后要注意等价.(6)数形结合法，利用斜率公式等构造图形求最值.