2019年高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形.doc

2019年高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形1(xx山东高考)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_【解析】ysin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).T.【答案】2(xx北京高考)在ABC中，a1，b2，cos C，则c_；sin A_.【解析】c2a2b22abcos C142124，则c2又cos C，则sin C，由得sin A.【答案】23(xx全国新课标高考)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.【解析】在AMC中，MAC75，MCA60，AMC180756045.由正弦定理：，又ABC中，ABC90，CAB45，BC100，AC100，AM sin 60100，在AMN中，MNAN，NAM60，MNAMsin 60100150.【答案】1504(xx安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值【解】(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A.故sinsin Acoscos Asin.从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1三角恒等变换及求值利用两角和与差的三角函数公式进行三角恒等变换及求值是高考必考内容该类问题出题背景选择面广，解答题中易出现与三角函数的图象和性质等知识交汇综合命题该类题目在选择、填空、解答题中都有可能出现，属中、低档题2三角函数与平面向量的结合向量与三角函数相结合是高考的重要考查内容，在近几年的高考中，年年都会出现，成为了高考的主流趋势这类问题一般比较综合，考查综合应用知识分析问题、解决问题的能力一般以向量为工具，考查三角恒等变换及三角函数的性质等多以解答题的形式出现，难度中档3正、余弦定理及应用该类问题是解三角形的主要考查类型，常以三角形中的边长、角度、面积为知识载体，融平面向量、三角恒等变换等知识于其中，考查正弦(余弦)定理的应用，预计将会成为今后高考题的一个热点多以解答题形式出现，有时也在选择、填空题中出现可单独命题，也可在知识交汇处命制题目，重在体现三角函数知识的工具性，突出考查学生的运算能力，属中档题.【例1】(xx江苏高考)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值【解】(1)因为，sin ，所以cos .故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212 sin 2122，所以coscoscos 2sinsin 2.【规律感悟】三角函数恒等变换“六策略”：(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦；(5)公式的变形应用：如sin cos tan ，tan tan tan()(1tan tan)等；角的合成及三角函数名的统一：运用辅助角公式合成角及统一三角函数名称创新预测1(1)(xx全国新课标高考)设，且tan ，则()A3B2C3 D2【解析】tan ，即sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos ，即sin()cos sin又，0.，即2，故选B.【答案】B(2)(xx重庆高考)4cos 50tan 40()A. B.C. D21【解析】借助商数关系，三角恒等变换及角度拆分求解4cos 50tan 404sin 40.【答案】C【例2】(xx山东高考)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间【解】(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin1，因为0b，则B()A. B.C. D.【解析】根据正弦定理与和角公式求解由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，又因为sin B0，所以sin Acos Csin Ccos A，所以sin(AC)sin B.因为ab，所以B.【答案】A二、填空题6(xx天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_【解析】2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，bc，又bca，a4(bc)，a2c.cos A.【答案】7(xx东北三城联考)若cos()sin ，则sin()_.【解析】cos()sin ，cos cos sin sin sin ，cos sin ，cos().sin()coscos().【答案】8(xx山东潍坊3月模拟)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米【解析】在三角形BCD中，可得CD10，BCD105，BDC45，由正弦定理可得BC10，在直角三角形ABC中可得AB10tan 6010.【答案】10三、解答题9(xx河北石家庄质检)如图，A，B是海平面上的两个小岛，为测量A，B两岛间的距离，测量船以15海里/小时的速度沿既定直线CD航行，在t1时刻航行到C处，测得ACB75，ACD120，1小时后，测量船到达D处，测得ADC30，ADB45，求A，B两小岛间的距离(注：A，B，C，D四点共面)【解】由已知得CD15，ACD120，ADC30，CAD30，在ACD中，AD15.BDC75，BCD45，CBD60，在BCD中，BD5.在ABD中，ADB45，AB5，故两小岛间的距离为5海里10(xx浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小；(2)已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值【解】(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB).所以AB，从而C.(2)因为SABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3，由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.